Μαθηματικά Προσανατολισμού (Γ’ Λυκείου)
Μη πεπερασμένα όρια συναρτήσεων στο : Ποιες ισοδυναμίες ισχύουν;
Μη πεπερασμένα όρια συναρτήσεων στο : Ποιες ιδιότητες ισχύουν;
Με τη βοήθεια του ορισμού αποδεικνύονται οι παρακάτω ιδιότητες :
- Αν
τότε
κοντά στο
- Αν
τότε
κοντά στο
- Αν
τότε
- Αν
τότε
- Αν
τότε
- Αν
τότε
- Αν
τότε
- Αν
και
κοντά στο
τότε
- Αν
και
κοντά στο
τότε
Ποιο είναι το όριο με
Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις:
- Αν
άρτιος, δηλαδή
τότε
Ειδικότερα, ισχύει
- Αν
περιττός, δηλαδή
τότε
Ειδικότερα, ισχύει
Ειδικότερα, ισχύει
Επομένως, δεν υπάρχει στο μηδέν το
Να διατυπώσετε τα θεωρήματα αθροίσματος και γινομένου δύο συναρτήσεων:
Για τα όρια αθροίσματος και γινομένου δύο συναρτήσεων στο αποδεικνύονται τα παρακάτω θεωρήματα:
ΘΕΩΡΗΜΑ 1o (όριο αθροίσματος)
ΘΕΩΡΗΜΑ 2o (όριο γινομένου)
Ποιες είναι οι περιπτώσεις που έχουμε απροσδιόριστες μορφές ορίων;
Οι απροσδιόριστες μορφές για τα όρια αθροίσματος και γινομένου συναρτήσεων είναι οι:
Οι απροσδιόριστες μορφές για τα όρια της διαφοράς και του πηλίκου συναρτήσεων είναι οι: