Α2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητες τους

Τράπεζα θεμάτων – Α2.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους (μέρος Β)

21/09/202102/11/2021 - by Γιάννης Βελέντζας

Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)

Θυμάμαι…

Απόδειξη ισότητας: Ξεκινάμε με την υπόθεση (η οποία είναι αληθής) και με διαδοχικά βήματα (πράξεις ή σειρά λογικών (αληθών) προτάσεων) καταλήγουμε στο συμπέρασμα.
Επιμεριστική ιδιότητα: $(\gra+\grb)(\grg+\grd)=\gra\grg+\gra\grd+\grb\grg+\grb\grd$
Απαλοιφή παρονομαστών: πολλαπλασιάζουμε ΚΑΘΕ όρο της εξίσωσης με το ΕΚΠ
Ισχύει: $\gra^2=0 \Leftrightarrow \gra=0$

12685 – Θέμα 2ο

Αν για τους πραγματικούς αριθμούς $\alpha, \beta \neq 0,$ ισχύει ότι:

$\begin{eqnarray*} (\alpha + \beta) \Big(\dfrac{1}{\alpha} + \dfrac{1}{\beta}\Big) = 4, \end{eqnarray*}$

τότε να αποδείξετε ότι:

α. $\dfrac{\alpha}{\beta} + \dfrac{\beta}{\alpha} = 2.$

(Μονάδες 12)

β. $\alpha = \beta$

(Μονάδες 13)

Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους.

Εμφάνιση λύσης

13053 – Θέμα 2ο

Έστω $\alpha, \beta, \gamma$ πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει, $\alpha + \beta + \gamma = 0$ και $\alpha \beta \gamma \neq 0.$

α. Να αποδείξετε ότι:

α1. $\beta + \gamma = -\alpha$

(Μονάδες 6)

α2. $\dfrac{\alpha^2}{\beta + \gamma} = -\alpha$

(Μονάδες 6)

β. Με παρόμοιο τρόπο να απλοποιήσετε τα κλάσματα $\dfrac{\beta^2}{\gamma + \alpha}, \dfrac{\gamma^2}{\alpha + \beta}$ και να αποδείξετε ότι:

$\begin{eqnarray*} \dfrac{\alpha^2}{\beta + \gamma} + \dfrac{\beta^2}{\gamma + \alpha} + \dfrac{\gamma^2}{\alpha + \beta} = 0 \end{eqnarray*}$

(Μονάδες 13)

Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους.

Εμφάνιση λύσης

Please follow and like us:

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας

Δείτε όλα τα άρθρα του/της Γιάννης Βελέντζας →

Social media & sharing icons powered by UltimatelySocial