Τράπεζα θεμάτων - Α2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών. (μέρος Γ)

Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)

Θυμάμαι…

$\left(\gra\pm \grb\right)^2\geq0$ για κάθε τιμή των $\alpha, \beta.$
$\gra^2+\grb^2\geq 0$ για κάθε τιμή των $\alpha, \beta.$
$\gra^2+\grb^2=0 \Leftrightarrow \gra=\grb=0$

1287 – Θέμα 2ο

Δίνονται οι παραστάσεις: $K = 2\alpha^2 + \beta^2$ και $\Lambda = 2\alpha \beta,$ όπου $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$

α. Να δείξετε ότι: $K \geq \Lambda,$ για κάθε τιμή των $\alpha, \beta.$

(Μονάδες 12)

β. Για ποιες τιμές των $\alpha, \beta$ ισχύει η ισότητα $K = \Lambda$ ; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

(Μονάδες 13)

Ύλη: 2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.

Εμφάνιση λύσης

1317 – Θέμα 2ο

Δίνονται οι παραστάσεις: $K = 2\alpha^2 + \beta^2 + 9$ και $\Lambda = 2\alpha (3 - \beta),$ όπου $\alpha, \beta \in \mathbb{R}.$

α. Να δείξετε ότι: $K - \Lambda = (\alpha^2 + 2\alpha\beta + \beta^2) + (\alpha^2 - 6\alpha + 9).$

(Μονάδες 3)

β. Να δείξετε ότι: $K \geq \Lambda,$ για κάθε τιμή των $\alpha, \beta.$

(Μονάδες 10)

γ. Για ποιες τιμές των $\alpha, \beta$ ισχύει η ισότητα $K = \Lambda$ ; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

(Μονάδες 12)

Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους, 2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.

Εμφάνιση λύσης

1353 – Θέμα 2ο

α. Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς $x, y$ ισχύει:

$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = x^2 + y^2 - 2x + 6y + 10$

(Μονάδες 12)

β. Να βρείτε τους αριθμούς $x, y$ ώστε: $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 10 = 0$

(Μονάδες 13)

Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους, 2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.

Εμφάνιση λύσης

13323 – Θέμα 2ο

α. Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς $x, y$ ισχύει:

$\begin{eqnarray*} (x - 1)^2 + (y + 4)^2 = x^2 + y^2 - 2x + 8y + 17 \end{eqnarray*}$

(Μονάδες 12)

β. Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς $x$ και $y$ ώστε:

$\begin{eqnarray*} x^2 + y^2 - 2x + 8y + 17 = 0 \end{eqnarray*}$

(Μονάδες 13)

Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους, 2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.

Εμφάνιση λύσης

12922 – Θέμα 2ο

Δίνονται οι παραστάσεις: $A = \alpha^2 + \beta^2$ και $B = 2\alpha\beta, ~\alpha, \beta \in \mathbb{R}.$

α. Να βρείτε τις τιμές των $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ για τις οποίες $A = 0.$

(Μονάδες 8)

β. Να αποδείξετε ότι $A - B \geq 0, ~\forall \alpha, \beta \in \mathbb{R}.$

(Μονάδες 9)

γ. Να βρείτε τη σχέση μεταξύ των $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ ώστε να ισχύει $A - B = 0.$

(Μονάδες 8)

Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους, 2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.

Εμφάνιση λύσης

13266 – Θέμα 2ο

Δίνονται οι παραστάσεις $A = \alpha^2 + 4\alpha + 5$ και $B = (2\beta + 1)^2 - 1,$ με $\alpha. \beta \in \mathbb{R}$

α. Να δείξετε ότι $\forall \alpha, \beta \in \mathbb{R}$ ισχύει $A = (\alpha + 2)^2 + 1.$

(Μονάδες 8)

β1. Να δείξετε ότι $A+ B \geq 0.$

(Μονάδες 9)

β2. Για ποιες τιμές των $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ ισχύει $A + B = 0$ ;

(Μονάδες 8)

Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους, 2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.

Εμφάνιση λύσης

Please follow and like us:

Τράπεζα θεμάτων – Α2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών. (μέρος Γ)

1287 – Θέμα 2ο

1317 – Θέμα 2ο

1353 – Θέμα 2ο

13323 – Θέμα 2ο

12922 – Θέμα 2ο

13266 – Θέμα 2ο

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας

1287 – Θέμα 2ο

1317 – Θέμα 2ο

1353 – Θέμα 2ο

13323 – Θέμα 2ο

12922 – Θέμα 2ο

13266 – Θέμα 2ο

Σχετικά Άρθρα

Θεωρία – Α2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών

Τράπεζα θεμάτων – Α2.2 Διάταξη Πραγματικών Αριθμών (μέρος Δ)

Τράπεζα θεμάτων – Α2.2 Διάταξη Πραγματικών Αριθμών (μέρος Β)

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας