Θεωρία – 1.1 Γραμμικά Συστήματα (μέρος Α)

Άλγεβρα (Β’ Λυκείου)

Τι ονομάζουμε γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους και τι ονομάζουμε λύση της;

Κάθε εξίσωση της μορφής \gra x +\grb y= \grg  λέγεται γραμμική εξίσωση.

Αν \gra\neq0 ή \grb\neq0 τότε η εξίσωση παριστάνει ευθεία γραμμή.

Λύση της ονομάζουμε κάθε ζεύγος πραγματικών (x,y) που την επαληθεύει.

Να δείξετε ότι η γραμμική εξίσωση

\gra x +\grb y= \grg με \gra\neq0 ή \grb \neq0

παριστάνει ευθεία.

Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις:

  • Έστω \grb \neq 0 και \gra \neq 0. Τότε έχουμε:

    \begin{align*} \gra x +\grb y &= \grg \Leftrightarrow\\ \grb y &= -\gra x +\grg \Leftrightarrow\\ y&=-\dfrac{\gra}{\grb}x+\dfrac{\grg}{\grb} \end{align*}

που παριστάνει ευθεία που έχει συντελεστή διεύθυνσης \grl=-\dfrac{\gra}{\grb} και τέμνει τον άξονα y'y στο σημείο \left(0,\dfrac{\grg}{\grb}\right) .

  • Έστω \grb \neq 0 και \gra=0. Τότε έχουμε:

    \begin{align*} \gra x +\grb y&= \grg \Leftrightarrow \\ 0x +\grb y &= \grg \Leftrightarrow \\ \grb y &= \grg \Leftrightarrow \\ y&=\dfrac{\grg}{\grb} \end{align*}

που παριστάνει ευθεία παράλληλη στον άξονα x'x και διέρχεται από το σημείο \left(0,\dfrac{\grg}{\grb}\right).

  • Έστω \grb = 0 και \gra\neq 0. Τότε έχουμε:

    \begin{align*} \gra x +\grb y&= \grg \Leftrightarrow \\ \gra x&=\grg \Leftrightarrow \\ x&=\dfrac{\grg}{\gra} \end{align*}

που παριστάνει ευθεία παράλληλη στον x'x και διέρχεται από το σημείο A\left(\dfrac{\grg}{\gra},0\right).

Τι παριστάνει γραφικά η εξίσωση y=\grk;

Η εξίσωση y=\grk παριστάνει γραφικά μία ευθεία παράλληλη στον άξονα x'x και η οποία διέρχεται από το σημείο Α(0,\grk)

Τι παριστάνει γραφικά η εξίσωση x=\grk;

Η εξίσωση x=\grk παριστάνει γραφικά μία ευθεία παράλληλη στον άξονα y'y και η οποία διέρχεται από το σημείο Α(\grk,0) Παρατήρηση: Η ευθεία x=\grk δεν είναι γραφική παράσταση συνάρτησης.


Βιβλιογραφία: Άλγεβρα B Λυκείου, Σ. ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗΣ. Β. ΚΑΤΣΑΡΓΥΡΗΣ, Σ. ΠΑΠΑΣΤΑΥΡΙΔΗΣ, Γ. ΠΟΛΥΖΟΣ,

Α. ΣΒΕΡΚΟΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ (link)

Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές

 

Please follow and like us: