Τράπεζα θεμάτων – Α6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης (μέρος Ζ)

Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)

1470 – Θέμα 4ο

Θεωρούμε τις συναρτήσεις f(x) = x^2 + 1 και g(x) = x + \alpha, με x \in \mathbb{R} και \alpha \in \mathbb{R}.

α. Για \alpha = 1, να προσδιορίσετε τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f και g.

(Μονάδες 5)

β. Να βρείτε για ποιες τιμές του \alpha οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f και g τέμνονται σε δυο σημεία.

(Μονάδες 10)

γ. Για \alpha > 1, να εξετάσετε αν οι τετμημένες των σημείων τομής των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f και g είναι ομόσημες ή ετερόσημες.

(Μονάδες 10)

Ύλη: 4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.


1490 – Θέμα 4ο

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} και της συνάρτησης g(x) = - 2x + 2.\\

Με τη βοήθεια του σχήματος, να βρείτε:

α. Τις τιμές του x για τις οποίες ισχύει f(x) = - 2x + 2.

(Μονάδες 6)

β. Τις τιμές f(-1), ~f(0), ~f(1).

(Μονάδες 6)

γ. Τις τιμές του x, για τις οποίες η γραφική παράσταση της f βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της g.

(Μονάδες 6)

δ. Τις τιμές του x, για τις οποίες η παράσταση A = \sqrt{f(x) + 2x - 2} έχει νόημα πραγματικού αριθμού.

(Μονάδες 7)

Ύλη: 6.1 Η έννοια της συνάρτησης, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.


1514 – Θέμα 4ο

Στο παρακάτω σχήμα, δίνονται οι γραφικές παραστάσεις C_f και C_g των συναρτήσεων f και g αντίστοιχα, με f(x) = |x - 2| και g(x) = 1, ~x \in \mathbb{R}.

α1. Να εκτιμήσετε τα σημεία τομής των C_f και C_g.

α2. Να εκτιμήσετε τις τιμές του x, για τις οποίες η C_f είναι κάτω από τη C_g.

(Μονάδες 10)

β. Να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά τις απαντήσεις σας στο προηγούμενο ερώτημα.

(Μονάδες 10)

γ. Να βρείτε για ποιες τιμές του x έχει νόημα πραγματικού αριθμού η παράσταση A = \dfrac{\sqrt{1 - f(x)}}{f(x)}.

(Μονάδες 5)

Ύλη: 4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού, 6.1 Η έννοια της συνάρτησης, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.

Please follow and like us: