Τράπεζα θεμάτων - Α6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης (μέρος Ζ)

Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)

1470 – Θέμα 4ο

Θεωρούμε τις συναρτήσεις $f(x) = x^2 + 1$ και $g(x) = x + \alpha,$ με $x \in \mathbb{R}$ και $\alpha \in \mathbb{R}.$

α. Για $\alpha = 1,$ να προσδιορίσετε τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων $f$ και $g.$

(Μονάδες 5)

β. Να βρείτε για ποιες τιμές του $\alpha$ οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων $f$ και $g$ τέμνονται σε δυο σημεία.

(Μονάδες 10)

γ. Για $\alpha > 1,$ να εξετάσετε αν οι τετμημένες των σημείων τομής των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων $f$ και $g$ είναι ομόσημες ή ετερόσημες.

(Μονάδες 10)

Ύλη: 4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.

Εμφάνιση λύσης

1490 – Θέμα 4ο

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ και της συνάρτησης $g(x) = - 2x + 2.$ \\

Με τη βοήθεια του σχήματος, να βρείτε:

α. Τις τιμές του $x$ για τις οποίες ισχύει $f(x) = - 2x + 2.$

(Μονάδες 6)

β. Τις τιμές $f(-1), ~f(0), ~f(1).$

(Μονάδες 6)

γ. Τις τιμές του $x,$ για τις οποίες η γραφική παράσταση της $f$ βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της $g.$

(Μονάδες 6)

δ. Τις τιμές του $x,$ για τις οποίες η παράσταση $A = \sqrt{f(x) + 2x - 2}$ έχει νόημα πραγματικού αριθμού.

(Μονάδες 7)

Ύλη: 6.1 Η έννοια της συνάρτησης, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.

Εμφάνιση λύσης

1514 – Θέμα 4ο

Στο παρακάτω σχήμα, δίνονται οι γραφικές παραστάσεις $C_f$ και $C_g$ των συναρτήσεων $f$ και $g$ αντίστοιχα, με $f(x) = |x - 2|$ και $g(x) = 1, ~x \in \mathbb{R}.$