Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)
1446 – Θέμα 4ο
Δίνεται η συνάρτηση
α. Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης
δεν τέμνει τον άξονα
(Μονάδες 5)
β. Να βρείτε τις τετμημένες των σημείων της που βρίσκονται κάτω από την ευθεία
(Μονάδες 10)
γ. Έστω σημείο της
Αν για την τετμημένη
του σημείου
ισχύει,
τότε να δείξετε ότι το σημείο αυτό βρίσκεται κάτω από την ευθεία
(Μονάδες 10)
Ύλη: 4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού, 4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.
1447 – Θέμα 4ο
Δίνεται η συνάρτηση με
α. Να βρείτε το σημείο τομής της γραφικής παράστασης της
με τον άξονα
(Μονάδες 3)
β1. Να χαράξετε τη και την ευθεία
και στη συνέχεια να εκτιμήσετε τις συντεταγμένες των σημείων τομής τους.
(Μονάδες 5)
β2. Nα εξετάσετε αν τα σημεία αυτά είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 4)
γ1. Για ποιες τιμές του πραγματικού αριθμού η ευθεία
τέμνει τη
σε δυο σημεία? Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 5)
γ2. Για τις τιμές του που βρήκατε στο ερώτημα (γ1), να προσδιορίσετε αλγεβρικά τα σημεία τομής της
με την ευθεία
και να εξετάσετε αν ισχύουν τα συμπεράσματα του ερωτήματος (β2), αιτιολογώντας τον ισχυρισμό σας.
(Μονάδες 8)
Ύλη: 3.1 Εξισώσεις πρώτου βαθμού, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.
1449 – Θέμα 4ο
Δίνονται οι συναρτήσεις και
με
και
α. Να βρείτε τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων και
(Μονάδες 5)
β. Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της είναι κάτω από εκείνη της
(Μονάδες 10)
γ. Να αποδείξετε ότι κάθε ευθεία της μορφής βρίσκεται κάτω από τη γραφική παράσταση της
(Μονάδες 10)
Ύλη: 3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού, 4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.
1468 – Θέμα 4ο
Στο παρακάτω σχήμα, δίνονται οι γραφικές παραστάσεις και
των συναρτήσεων
και
αντίστοιχα, με
και
\\
α. Να εκτιμήσετε τις συντεταγμένες των σημείων τομής των και
(Μονάδες 6)
β. Να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας στο ερώτημα (α’).
(Μονάδες 8)
γ. Με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων, να βρείτε για ποιες τιμές του η
βρίσκεται πάνω από τη
(Μονάδες 6)
δ. Με τη βοήθεια του ερωτήματος (γ), να βρείτε για ποιες τιμές του έχει νόημα πραγματικού αριθμού η παράσταση:
(Μονάδες 5)
Ύλη: 2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού, 3.1 Εξισώσεις πρώτου βαθμού, 4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.