Τράπεζα θεμάτων – Α6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης (μέρος Δ)

Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)

1408 – Θέμα 4ο

Δίνονται οι συναρτήσεις: f(x) = x^2 και g(x) = \grl x + (1 - \grl), ~x \in \mathbb{R} και \grl παράμετρος με \grl \neq 0.

α. Να δείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις C_f και C_g έχουν για κάθε τιμή της παραμέτρου \grl ένα τουλάχιστον κοινό σημείο.

(Μονάδες 8)

β. Για ποια τιμή της παραμέτρου \grl οι C_f και C_g έχουν ένα μόνο κοινό σημείο? Ποιο είναι το σημείο αυτό?

(Μονάδες 8)

γ. Αν \grl \neq 2 και x_1, x_2 είναι οι τετμημένες των κοινών σημείων των C_f και C_g, να βρεθεί η παράμετρος \grl ώστε να ισχύει:

    \[(x_1 + x_2)^2 = |x_1 + x_2| + 2.\]

(Μονάδες 9)

Ύλη: 3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.


1433 – Θέμα 4ο

Δίνονται οι συναρτήσεις f(x) = \alpha x - \alpha + 2 και g(x) = x^2 - \alpha + 3 με \alpha \in \mathbb{R}.

α. Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της f διέρχεται από το σημείο (1, 2) για κάθε τιμή του πραγματικού αριθμού \alpha.

(Μονάδες 7)

β. Αν οι γραφικές παραστάσεις των f και g τέμνονται σε σημείο με τετμημένη 1, τότε:\\

β1. Να βρείτε την τιμή του \alpha.

(Μονάδες 4)

β2.  Για την τιμή του \alpha που βρήκατε υπάρχει άλλο σημείο τομής των γραφικών παραστάσεων των f και g? Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

(Μονάδες 4)

γ. Να βρείτε για ποιες τιμές του \alpha οι γραφικές παραστάσεις των f και g έχουν δύο σημεία τομής.

(Μονάδες 10)

Ύλη: 3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού, 4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.


1434 – Θέμα 4ο

Στο παρακάτω σύστημα συντεταγμένων το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ με Α(0, 100) και Β(10, 50) παριστάνει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \delta(x) των ετήσιων δαπανών μιας εταιρείας, σε χιλιάδες ευρώ, στα x χρόνια της λειτουργίας της. \\

To ευθύγραμμο τμήμα \Gamma \Delta με \Gamma(0, 50) και \Delta(10, 150) παριστάνει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης των ετήσιων εσόδων \epsilon(x) της εταιρείας, σε χιλιάδες ευρώ, στα x χρόνια της λειτουργίας της. Οι γραφικές παραστάσεις αναφέρονται στα δέκα πρώτα χρόνια λειτουργίας της εταιρείας.

α. Με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων να εκτιμήσετε τα έσοδα και τα έξοδα τον πέμπτο χρόνο λειτουργίας της εταιρείας.

(Μονάδες 4)

β. Να προσδιορίσετε τους τύπους των συναρτήσεων \delta(x), ~\epsilon(x) και να ελέγξετε αν οι εκτιμήσεις σας στο (α’) ερώτημα ήταν σωστές.

(Μονάδες 15)

γ. Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής των τμημάτων ΑΒ και \Gamma \Delta και να τις ερμηνεύσετε στο πλαίσιο του προβλήματος.

(Μονάδες 6)

Ύλη: 3.1 Εξισώσεις πρώτου βαθμού, 6.1 Η έννοια της συνάρτησης, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.


1444 – Θέμα 4ο

Για δεδομένο \grl \in \mathbb{R}, θεωρούμε τη συνάρτηση f, με f(x) = (\grl + 1) x^2 - (\grl + 1) x + 2, ~x \in \mathbb{R}.

α. Να δείξετε ότι, για οποιαδήποτε τιμή του \grl, η γραφική παράσταση της συνάρτησης f διέρχεται από το σημείο A(0, 2).

(Μονάδες 3)

β. Για \grl = -1, να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της f.

(Μονάδες 4)

γ. Αν η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα x'x στο σημείο B(2, 0), να βρείτε την τιμή του \grl και να εξετάσετε αν η γραφική παράσταση τέμνει τον άξονα x'x και σε άλλο σημείο.

(Μονάδες 8)

δ. Για \grl = 1, να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της f βρίσκεται ολόκληρη πάνω από τον άξονα x'x.

(Μονάδες 10)

Ύλη: 3.1 Εξισώσεις πρώτου βαθμού, 3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού, 4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.


 

Please follow and like us: