Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)
1345 – Θέμα 2ο
Δίνεται η συνάρτηση 
με 
α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης 
(Μονάδες 7)
β. Να απλοποιήσετε τον τύπο της συνάρτησης
(Μονάδες 9)
γ. Να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της 
με τους άξονες 
και 
(Μονάδες 9)
Ύλη: 6.1 Η έννοια της συνάρτησης, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.
με:![\[x - 3 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 3\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-20f978f603f5b24f318bac54b2181ed1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
\\
έχει 
και διακρίνουσα:![\[\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e78894b601ea19a2f076313c2860151_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{5 \pm 1}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{5 + 1}{2} = 3\\[5mm] \dfrac{5 - 1}{2} = 2 \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5150f9f72ea98bdb1528ae030c93ce49_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-30f95a6b469a7338b45847e994c89112_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[f(x) = \dfrac{x^2 - 5x + 6}{x - 3} = \dfrac{(x - 2)(x - 3)}{x - 3} = x - 2, ~x \neq 3\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5a775ac0c63486b963a645eaf03071d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
με τον άξονα ![\[f(x) = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7a1eeb1f436bf7de57f9bba7b31c2d75_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
\\![\[f(0) = 0 - 2 = -2\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c52759ef31188fd00c54f13e0d56501d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
στο σημείο 
1358 – Θέμα 2ο
Δίνεται η συνάρτηση 
α. Να υπολογίσετε το άθροισμα 
(Μονάδες 10)
β. Να βρείτε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της με τους άξονες.
(Μονάδες 15)
Ύλη: 3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.1 Η έννοια της συνάρτησης, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.
![\[f(-1) + f(0) + f(1) = -16 - 15 - 12 = -43\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fe110b4a6be30be66b03040acc0bd888_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[f(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 + 2x - 15 = 0\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f3c024d11bd526672bebb2a6a39400b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
έχει 
και διακρίνουσα:![\[\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 > 0\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e14c3d2066a1a88fa031ee306957fecb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-2 \pm 8}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{-2 + 8}{2} = 3\\[5mm] \dfrac{-2 - 8}{2} = -5 \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-34011d58e4158291879769d854862487_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
και 
\\![\[f(0) = 0^2 + 2 \cdot 2 - 15 = 0 + 0 - 15 = -15\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-48995a19c463db776bd6c76f3b80e88f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1393 – Θέμα 2ο
Δίνονται οι συναρτήσεις 
και 
.
α. Να δείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων 
έχουν ένα μόνο κοινό σημείο, το οποίο στη συνέχεια να προσδιορίσετε.
(Μονάδες 10)
β. Δίνεται η συνάρτηση 
Να δείξετε ότι:
β1. Αν 
τότε οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων 
έχουν δύο κοινά σημεία.
β2. Αν 
τότε οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων δεν έχουν κοινά σημεία.
(Μονάδες 15)
Ύλη: 3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.
