Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)
1307 – Θέμα 2ο
Δίνεται η συνάρτηση 
με 
Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης διέρχεται από το σημείο 
α. Να δείξετε ότι 
(Μονάδες 9)
β. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.
(Μονάδες 9)
γ. Για 
να απλοποιήσετε τον τύπο της συνάρτησης.
(Μονάδες 7)
Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητες τους, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης
αν και μόνο αν:
με:![\[x + 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq -1\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32b785019165a67708ec644f2eb025e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[g(x) = \dfrac{2x^2 - 4x - 6}{x + 1}\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47dbe58f6f0c24d6e6daaed8e3ac2e94_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
έχει 
και διακρίνουσα:![\[\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64 > 0\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-905aed2b8652a68120d7db0539534d1a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \dfrac{4 \pm 8}{4} =\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-971caf04089761743e100ebd2500d662_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\left\{\begin{array}{ll} \dfrac{4 + 8}{4} = 3\\ \dfrac{4 - 8}{4} = -1\\ \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d881e06039046455faf1085eeb9fb59_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[2x^2-4x-6=2(x-3)\left(x-(-1)\right)=2(x-3)(x+1)\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59565f1c70c12b65da4893fad30f3664_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1259 – Θέμα 2ο
Δίνεται η συνάρτηση 
με τύπο 
α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.
(Μονάδες 13)
β. Να βρείτε τις δυνατές τιμές του πραγματικού αριθμού 
ώστε το σημείο 
να ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης 
(Μονάδες 12)
Ύλη: 3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης
είναι το 
ανήκει στη γραφική παράσταση της 
1299 – Θέμα 2ο
α. Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση: 
(Μονάδες 13)
β. Να δείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων 
και 
έχουν ένα μόνο κοινό σημείο, το 
(Μονάδες 12)
Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητες τους, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.
και η 
Τα σημεία τομής τους προκύπτουν από τη λύση του συστήματος:![\[y = f(x) \quad \text{και} \quad y = g(x)\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9fdb9a652eea2ee4368979de4a8c84c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
είναι 
Άρα το σημείο τομής των 
είναι το 1301 – Θέμα 2ο
Δίνονται οι συναρτήσεις 
και 
α. Να δείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων 
τέμνονται σε τρία σημεία τα οποία και να βρείτε.
(Μονάδες 13)
β. Αν 
είναι τα σημεία τομής των παραπάνω γραφικών παραστάσεων, όπου 
να αποδείξετε ότι 
είναι συμμετρικά ως προς το 
(Μονάδες 12)
Ύλη: 6.1 Η έννοια της συνάρτησης, 6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.
και η 
![\[Ο(0, 0), ~Α(1, 1) ~\text{και} ~Β(-1, - 1)\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e191b25ac25edb391f11d464d20fa90_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_A = -x_B \quad \text{και} \quad y_A = -y_B\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1addfd0dbff34a1938aafc9267b0fe27_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
είναι συμμετρικά ως προς το 
