Α2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών

Τράπεζα θεμάτων – Α2.2 Διάταξη Πραγματικών Αριθμών (μέρος Δ)

- by Γιάννης Βελέντζας

Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)

1352 – Θέμα 2ο 

Αν 0 < \alpha < 1, τότε:

α. Να αποδείξετε ότι: \alpha^3 < \alpha.

(Μονάδες 13)

β. Να διατάξετε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τους αριθμούς:

    \[0, ~\alpha^3, ~1, ~\alpha, ~\dfrac{1}{\alpha}\]

(Μονάδες 12)

Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους, 2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.

1373 – Θέμα 2ο 

Δίνονται πραγματικοί αριθμοί \alpha, \beta, με \alpha > 0 και \beta > 0. Να αποδείξετε ότι:

α. \alpha + \dfrac{\alpha}{4} \geq 4

(Μονάδες 12)

β. \bigg(\alpha + \dfrac{4}{\alpha}\bigg)\bigg(\beta + \dfrac{4}{\beta}\bigg) \geq 16

(Μονάδες 13)

Ύλη:  2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.

 

12673, Θέμα 2ο

Έστω \alpha, \beta πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει: 0 < \alpha < \beta.

α. Να αποδείξετε ότι: \dfrac{3}{\beta} < \dfrac{3}{\alpha}.

(Μονάδες 13)

β. Να αποδείξετε ότι: \alpha^3 + \dfrac{3}{\beta} < \beta^3 + \dfrac{3}{\alpha}.

(Μονάδες 12)

 Ύλη: 2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών

Please follow and like us:
fb-share-icon
Tweet

Σχετικά Άρθρα

Θεωρία – Α2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών

Τράπεζα θεμάτων – Α2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.  (μέρος Γ)

Τράπεζα θεμάτων – Α2.2 Διάταξη Πραγματικών Αριθμών (μέρος Β)

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας

Δείτε όλα τα άρθρα του/της Γιάννης Βελέντζας →