Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)
- Ρητοί αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που έχουν (ή μπορούν να πάρουν) κλασματική μορφή, δηλαδή τη μορφή
όπου α, β ακέραιοι, με
Ιδιότητα: Κάθε ρητός αριθμός μπορεί να γραφεί ως δεκαδικός ή περιοδικός δεκαδικός και, αντιστρόφως, κάθε δεκαδικός ή περιοδικός δεκαδικός μπορεί να πάρει κλασματική μορφή.
- Οι αριθμοί που δεν μπορούν να πάρουν τη μορφή
όπου α, β ακέραιοι, με
(ή, με άλλα λόγια, δεν μπορούν να γραφούν ούτε ως δεκαδικοί ούτε ως περιοδικοί δεκαδικοί) λέγονται άρρητοι αριθμοί.
Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς και παριστάνονται με τα σημεία ενός άξονα, του άξονα των πραγματικών αριθμών, δηλαδή μιας ευθείας όπου σε κάθε σημείο της οποίας αντιστοιχεί ένας πραγματικός αριθμός.
Για την πρόσθεση πραγματικών αριθμών ισχύουν οι ιδιότητες που αναφέρονται στον επόμενο πίνακα:
Πρόσθεση
- Αντιμεταθετική:
- Προσεταιριστική:
- Ουδέτερο Στοιχείο:
Ο αριθμός 0 λέγεται και ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης, διότι προστιθέμενος σε οποιονδήποτε αριθμό δεν τον μεταβάλλει.
- Αντίθετος Αριθμού:
Για τον πολλαπλασιασμό πραγματικών αριθμών ισχύουν οι ιδιότητες που αναφέρονται στον επόμενο πίνακα:
Πολλαπλασιασμός
- Αντιμεταθετική:
- Προσεταιριστική:
- Ουδέτερο Στοιχείο:
- Αντίστροφος Αριθμού:
για
Ο αριθμός 1 λέγεται και ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού, διότι οποιοσδήποτε αριθμός πολλαπλασιαζόμενος με αυτόν δεν μεταβάλλεται.
Για τις πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού ισχύει η \textbf{επιμεριστική} ιδιότητα:
- Η αφαίρεση οριζεται με τη βοήθεια της πρόσθεσης ως εξής:
Δηλαδή για να βρούμε τη διαφορά α – β , προσθέτουμε στο μειωτέο τον αντίθετο του αφαιρετέου.
- Η διαίρεση ορίζεται με τη βοήθεια του πολλαπλασιασμού ως εξής:
Δηλαδή για να βρούμε το πηλίκο με
, πολλαπλασιάζουμε το διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη.
Για τις τέσσερις πράξεις και την ισότητα ισχύουν και οι ακόλουθες ιδιότητες:
Βιβλιογραφία: Α2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητες τους (link)
Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές