Τράπεζα θεμάτων – Α6.1 Η έννοια της συνάρτησης (μέρος Γ)

Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)

1307 – Θέμα 2ο 

Δίνεται η συνάρτηση g με g(x) = \dfrac{2x^2 - 4x + \mu}{x + 1}. Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης g διέρχεται από το σημείο A(1, -4):

α.  Να δείξετε ότι \mu = -6.

(Μονάδες 9)

β. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.

(Μονάδες 9)

γ. Για \mu = -6 να απλοποιήσετε τον τύπο της συνάρτησης.

(Μονάδες 7)

Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητες τους, 6.1 Η έννοια της συνάρτησης.


1354 – Θέμα 2ο 

Δίνεται η συνάρτηση f, με f(x) = \dfrac{2x^2 - 5x + 3}{x^2 - 1}

α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της \mathbb{A}.

(Μονάδες 5)

β. Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο 2x^2 - 5x + 3.

(Μονάδες 10)

γ. Να αποδείξετε ότι για κάθε x \in \mathbb{A} ισχύει: f(x) = \dfrac{2x - 3}{x + 1}.

(Μονάδες 10)

Ύλη:  3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.1 Η έννοια της συνάρτησης.


1372 – Θέμα 2ο 

Δίνεται η συνάρτηση f, με:

    \[f(x) = \left\{\begin{array}{ll} 2x - 5, & ~x \leq 3\\[5mm] x^2, & ~3 < x < 10 \end{array}\right.\]

α. Να γράψετε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f σε μορφή διαστήματος.

(Μονάδες 8)

β. Να υπολογίσετε τις τιμές f(-1), ~f(3) και f(5).

(Μονάδες 8)

γ. Να λύσετε την εξίσωση f(x) = 25.

(Μονάδες 9)

Ύλη: 2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών, 3.1 Εξισώσεις πρώτου βαθμού, 3.2 Η εξίσωση f(x) = \alpha. 6.1 Η έννοια της συνάρτησης.


1385 – Θέμα 2ο 

α. Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο x^2 - 5x + 6.

(Μονάδες 12)

β. Δίνεται η συνάρτηση f(x) = \dfrac{x - 2}{x^2 - 5x + 6}.

β1.  Να βρείτε το πεδίο ορισμού \mathbb{A} της συνάρτησης f.

(Μονάδες 5)

β2. Να αποδείξετε ότι για κάθε x \in \mathbb{A} ισχύει: f(x) = \dfrac{1}{x - 3}.

(Μονάδες 8)

Ύλη: 3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού, 4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.1 Η έννοια της συνάρτησης.


 

Please follow and like us: