Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)
1307 – Θέμα 2ο
Δίνεται η συνάρτηση 
με 
Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης διέρχεται από το σημείο 
α. Να δείξετε ότι 
(Μονάδες 9)
β. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.
(Μονάδες 9)
γ. Για 
να απλοποιήσετε τον τύπο της συνάρτησης.
(Μονάδες 7)
Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητες τους, 6.1 Η έννοια της συνάρτησης.
αν και μόνο αν:
με:![\[x + 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq -1\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32b785019165a67708ec644f2eb025e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[g(x) = \dfrac{2x^2 - 4x - 6}{x + 1}\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47dbe58f6f0c24d6e6daaed8e3ac2e94_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
έχει 
και διακρίνουσα:![\[\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64 > 0\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-905aed2b8652a68120d7db0539534d1a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \dfrac{4 \pm 8}{4} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{4 + 8}{4} = 3\\[5mm] \dfrac{4 - 8}{4} = -1 \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e70b906c3ee95098f4c718549df6c6f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[2x^2 - 4x - 6 = 2(x - 3)\big(x - (-1)\big) = 2(x - 3)(x + 1)\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9755ff8c58d892a3a68c03e27c9bd0f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1354 – Θέμα 2ο
Δίνεται η συνάρτηση 
με 
α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της 
(Μονάδες 5)
β. Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο 
(Μονάδες 10)
γ. Να αποδείξετε ότι για κάθε 
ισχύει: 
(Μονάδες 10)
Ύλη: 3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.1 Η έννοια της συνάρτησης.
έχει 
και διακρίνουσα:![\[\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 > 0\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28b5b678cce09aa1c8a252e70f9c049a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \dfrac{5 \pm 1}{4} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{5 + 1}{4} = \dfrac{3}{2}\\[5mm] \dfrac{5 - 1}{4} = 1 \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ae0b26c7621c73488c441a062e70e7b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[2x^2 - 5x + 3 = 2\bigg(x - \dfrac{3}{2}\bigg)(x - 1) = (2x - 3)(x - 1)\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c05361fecea33dc420c7b26ae4983caa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1372 – Θέμα 2ο
Δίνεται η συνάρτηση με:
![\[f(x) = \left\{\begin{array}{ll} 2x - 5, & ~x \leq 3\\[5mm] x^2, & ~3 < x < 10 \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2bc93e970cd33039684d97ab1f20a8c6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
α. Να γράψετε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης 
σε μορφή διαστήματος.
(Μονάδες 8)
β. Να υπολογίσετε τις τιμές 
και 
(Μονάδες 8)
γ. Να λύσετε την εξίσωση 
(Μονάδες 9)
Ύλη: 2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών, 3.1 Εξισώσεις πρώτου βαθμού, 3.2 Η εξίσωση 
6.1 Η έννοια της συνάρτησης.
![\[\mathbb{A} = (-\infty, 3] \cup (3, 10) = (-\infty, 10)\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-909939b510885406fc261447dceca2e7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
είναι:
είναι:![\[f(x) = 25 \Leftrightarrow x^2 = 25 \Leftrightarrow\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d7fc44da639db0bec3eb5edc801eaa9f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ή 
, απορρίπτεται 
\![\[x = 5\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-919523d1055b9951c37536b4788f15f7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1385 – Θέμα 2ο
α. Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο 
(Μονάδες 12)
β. Δίνεται η συνάρτηση 
β1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού 
της συνάρτησης .
(Μονάδες 5)
β2. Να αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει: 
(Μονάδες 8)
Ύλη: 3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού, 4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.1 Η έννοια της συνάρτησης.
έχει 
και διακρίνουσα:![\[\Delta = \beta^2 - 4\alpha \gamma = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 -24 = 1 > 0\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57f95ef73659c187c93498b7b57d52c2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{5 \pm 1}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{5 + 1}{2} = 3\\[5mm] \dfrac{5 - 1}{2} = 2 \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5150f9f72ea98bdb1528ae030c93ce49_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-30f95a6b469a7338b45847e994c89112_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[f(x) = \dfrac{x- 2}{x^2 - 5x + 6} = \dfrac{x - 2}{(x - 2)(x - 3)} = \dfrac{1}{x - 3}\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e316066555da069c8720aad388c31cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
