Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)
1283 – Θέμα 2ο
Δίνεται η συνάρτηση 
με
![\[f(x) = \left\{\begin{array}{ll} 8 - x, & \text{αν} ~x < 0\\[5mm] 2x + 5, & \text{αν} ~x \geq 0 \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8eba09bcc4f9b3a958aedc3e24b25b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
α. Να δείξετε ότι 
(Μονάδες 13)
β. Να βρείτε τις τιμές του 
ώστε 
(Μονάδες 12)
Ύλη: 6.1 Η έννοια της συνάρτησης.
![\[f(-5) = 8 - (-5) = 8 + 5 = 13\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a959fc229c4014a91fb0ef6e53ca6b4c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[f(4) = 2 \cdot 4 + 5 = 8 + 5 = 13\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c640996f247315f0fe541b0e3cd87f75_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
είναι:
είναι:
1295 – Θέμα 2ο
Δίνεται η συνάρτηση 
α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης 
και να αποδείξετε ότι, για τα 
που ανήκουν στο πεδίο ορισμού της, ισχύει 
(Μονάδες 15)
β. Να βρείτε τις τιμές του για τις οποίες ισχύει 
(Μονάδες 10)
Ύλη: 3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.1 Η έννοια της συνάρτησης.
![\[x - 4 \neq 0 \Leftrightarrow \neq 4\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e4a65d4fc6893f274171a550c7bf4192_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[f(x) = 32 \Leftrightarrow x^2 + 4x = 32 \Leftrightarrow x^2 + 4x - 32 = 0\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d652b5b1d5a71068afeacfd7d6b2de5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
και διακρίνουσα:![\[\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 - 128 = 144 > 0\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ef29206e2acbe4e1fd9679b30ab3029_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-4 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-4 \pm 12}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{-4 + 12}{2} = 4\\[5mm] \dfrac{-4 - 12}{2} = -8 \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-953c935f65599f6aaefc7c63c4ecb5f4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
δεκτή είναι μόνο η τιμή 
1297 – Θέμα 2ο
Δίνεται η συνάρτηση 
α. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 
(Μονάδες 10)
β. Να λύσετε την εξίσωση 
(Μονάδες 15)
Ύλη: 3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.1 Η έννοια της συνάρτησης.
![\[f\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{\frac{1}{2}} = \dfrac{1}{2} + 2 = \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{2} = \dfrac{5}{2}\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b9c563c21cee2d2a26827a51a69b88f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[f(1) = 1 + \dfrac{1}{1} = 1 + 1 = 2\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3708ae5210adcb5ceb4b852fc92c3865_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[f(2) = 2 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c569d9b6c1156d1c82e3190419ecd5a6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
έχει 
και διακρίνουσα:![\[\Delta = \beta^2 - 4\alpha \gamma = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 > 0\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee1ec99c69b3156c6c0fca29d69ea438_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \dfrac{5 \pm 3}{4} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{5 + 3}{4} = 2\\[5mm] \dfrac{5 - 3}{4} = \dfrac{1}{2} \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-23d83b9f61062ec2821c8ebc78a3aa11_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Please follow and like us:
