Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)
1244 – Θέμα 2ο
Δίνεται η συνάρτηση:
![\[f(x) = \left\{\begin{array}{ll} 2x + 4, & ~x <0 \\[5mm] x - 1, & ~x \geq0 \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b61b3e0940a363d977fd37e6c65831e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
α. Να δείξετε ότι 
(Μονάδες 13)
β. Να προσδιορίσετε τις τιμές του 
ώστε 
(Μονάδες 12)
Ύλη: 3.1 Εξισώσεις πρώτου βαθμού, 6.1 Η έννοια της συνάρτησης.
![\[f(-1) = 2 \cdot (-1) + 4 = -2 + 4 = 2\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abec0813358fdf039ab67fa10ef298d3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[f(3) = 3 - 1 = 2\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f0392fec2c23756e811e361f5c02408d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
είναι:![\[f(x) = 0 \Leftrightarrow 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow 2x = -4 \Leftrightarrow x = -2.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7db569e7a569f198f7dc5f811266180a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
είναι:![\[f(x) = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a6c82080a35df0795daf0384c3a571a3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1255 – Θέμα 2ο
Δίνεται η συνάρτηση:
![\[f(x) = \dfrac{x + 2}{x^2 - x - 6}\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7eaa3286c670096e4a0e49d182fc99e4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης 
(Μονάδες 15)
β. Να δείξετε ότι 
(Μονάδες 10)
Ύλη: 3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού, 6.1 Η έννοια της συνάρτησης.
έχει 
και διακρίνουσα:![\[\Delta = \beta^2 - 4\alpha \gamma = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 > 0\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e0197a7eed62b0cbabfdde88700f74a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \dfrac{1 \pm 5}{2}\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eb0c4ad14aa18e7b9c2f321e6bc9a2fe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=\left\{\begin{array}{ll} \dfrac{1 + 5}{2} = 3\\ \dfrac{1 - 5}{2} = -2 \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-18eef262dec8c0019a6eb5828e356406_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x^2 - x - 6 \neq 0 \Leftrightarrow (x \neq -2 \quad \text{και} \quad x \neq 3)\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-af759d03bb251d8c3404578a0b9de903_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
είναι το 
![\[f(2) = \dfrac{2 + 2}{2^2 - 2 - 6} = \dfrac{4}{4 - 2 - 6} = \dfrac{4}{-4} = -1\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e1a2e7a8c99dde22c461bce1a674f0d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[f(4) = \dfrac{4 + 2}{4^2 - 4 - 6} = \dfrac{6}{16 - 4 - 6} = \dfrac{6}{6} = 1\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0b485c8031468e98d9e692a0c1d9416_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[f(2) + f(4) = -1 + 1 = 0\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0083cb0d1a21538547cc414fe969d1ff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1263 – Θέμα 2ο
Η απόσταση 
(σε χιλιόμετρα) ενός αυτοκινήτου από μία πόλη Α, μετά από 
λεπτά, δίνεται από τη σχέση: 
α. Ποια θα είναι η απόσταση του αυτοκινήτου από την πόλη Α μετά από 25 λεπτά?\\
(Μονάδες 12)
β. Πόσα λεπτά θα έχει κινηθεί το αυτοκίνητο, όταν θα απέχει 75 χιλιόμετρα από την πόλη Α?\\
(Μονάδες 13)
Ύλη: 3.1 Εξισώσεις πρώτου βαθμού, 6.1 Η έννοια της συνάρτησης.
και βρίσκουμε:
και βρίσκουμε:
Please follow and like us:
