Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)
Θυμάμαι…
- Ιδιότητα αναλογιών (χιαστί):
(εφόσον 
) - Ιδιότητες δυνάμεων:
- Αντίστροφοι αριθμοί: λέγονται δύο αριθμοί που το γινόμενό τους ισούται με 1.
1251 – Θέμα 2ο
Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί 
με 
και 
ώστε να ισχύουν:
![\[\dfrac{\alpha + \beta}{\beta} = 4 \quad \text{και} \quad \dfrac{\gamma}{\delta - \gamma} = \dfrac{1}{4}\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5668ae779669d6332cd5da09ff70cadc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
α. Να αποδείξετε ότι 
και 
(Μονάδες 10)
β. Να βρείτε την τιμή της παράστασης:
![\[\Pi = \dfrac{\alpha \gamma + \beta \gamma}{\beta \delta - \beta \gamma}\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3739a9e469b11142795b0cf4f07cdeeb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(Μονάδες 15)
Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους.
η παράσταση 
γράφεται:![\begin{align*} \Pi &= \dfrac{\alpha \gamma + \beta \gamma}{\beta \delta - \beta \gamma} = \\[3mm] &= \dfrac{3\beta \gamma + \beta \gamma}{\beta 5\gamma - \beta \gamma} = \\[3mm] &= \dfrac{4\beta \gamma}{4\beta \gamma} = 1 \end{align*}](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c7a228a5f3c513c281907d2124bd3ad2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1254 – Θέμα 2ο
Έστω 
πραγματικοί αριθμοί ώστε να ισχύει:
![\[\dfrac{4x + 5y}{x - 4y} = -2\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c4a72d837bb0913a7faa0e1fbdec103_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
α. Να αποδείξετε ότι 
(Μονάδες 12)
β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
![\[A = \dfrac{2x^2 + 3y^2 + xy}{xy}\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e9d3584a05845098a15dab1f7c56b5e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(Μονάδες 13)
Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους.
η παράσταση 
γράφεται:
1318 – Θέμα 2ο
Δίνονται οι μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί 
με 
για τους οποίους ισχύει:
![\[\dfrac{\alpha^2 + 1}{\beta^2 + 1} = \dfrac{\alpha}{\beta}\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-706eb384b045e5d017016fb9bee6a31f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
α. Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί 
και 
είναι αντίστροφοι.
(Μονάδες 13)
β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
![\[K = \dfrac{\alpha^{22} \cdot (\beta^3)^8}{\alpha^{-2} \cdot (\alpha \beta)^{25}}\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a1c8c067eed0b6ef1b51cb406770857_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(Μονάδες 12)
Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους
Please follow and like us:
