Τράπεζα θεμάτων – Α2.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους (μέρος Α)

Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)

Θυμάμαι…
  • Ιδιότητα αναλογιών (χιαστί):  \dfrac{\alpha}{\beta}=\dfrac{\gamma}{\delta} \Leftrightarrow \alpha \delta=\beta \gamma (εφόσον \beta \delta \neq 0)
  • Ιδιότητες δυνάμεων: \left(\alpha^{\kappa}\right)^{\lambda}=\alpha^{\kappa \lambda}, ~ \alpha^{\kappa} \cdot \beta^{\kappa}=(\alpha \beta)^{\kappa}, ~\alpha^{\kappa} \cdot \alpha^{\lambda}=\alpha^{\kappa+\lambda}
  • Αντίστροφοι αριθμοί: λέγονται δύο αριθμοί που το γινόμενό τους ισούται με 1.
1251 – Θέμα 2ο 

Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί \alpha, ~\beta, ~\gamma, ~\delta με \delta \neq 0 και \delta \neq \gamma ώστε να ισχύουν:

    \[\dfrac{\alpha + \beta}{\beta} = 4 \quad \text{και} \quad \dfrac{\gamma}{\delta - \gamma} = \dfrac{1}{4}\]

α. Να αποδείξετε ότι \alpha = 3\beta και \delta = 5\gamma.

(Μονάδες 10)

β. Να βρείτε την τιμή της παράστασης:

    \[\Pi = \dfrac{\alpha \gamma + \beta \gamma}{\beta \delta - \beta \gamma}\]

(Μονάδες 15)

 Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους.


1254 – Θέμα 2ο 

Έστω x, y πραγματικοί αριθμοί ώστε να ισχύει:

    \[\dfrac{4x + 5y}{x - 4y} = -2\]

α. Να αποδείξετε ότι y = 2x.

(Μονάδες 12)

β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

    \[A = \dfrac{2x^2 + 3y^2 + xy}{xy}\]

(Μονάδες 13)

 Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους.


1318 – Θέμα 2ο 

Δίνονται οι μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί \alpha, \beta με \alpha \neq \beta για τους οποίους ισχύει:

    \[\dfrac{\alpha^2 + 1}{\beta^2 + 1} = \dfrac{\alpha}{\beta}\]

α. Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί \alpha και \beta είναι αντίστροφοι.

(Μονάδες 13)

β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

    \[K = \dfrac{\alpha^{22} \cdot (\beta^3)^8}{\alpha^{-2} \cdot (\alpha \beta)^{25}}\]

(Μονάδες 12)

Ύλη: 2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους


 

Please follow and like us: