Θεωρία – Α1.2 Μονώνυμα – Πράξεις με μονώνυμα

Μαθηματικά (Γ’ Γυμνασίου)

Τι ονομάζουμε αριθμητική παράσταση και τι αλγεβρική παράσταση; Ποιες από τις αλγεβρικές παραστάσεις ονομάζονται ακέραιες;

Οι εκφράσεις που περιέχουν μόνο αριθμούς ονομάζονται αριθμητικές παραστάσεις.

Οι εκφράσεις οι οποίες, εκτός από αριθμούς, περιέχουν και μεταβλητές ονομάζονται αλγεβρικές παραστάσεις.

Ειδικότερα, μια αλγεβρική παράσταση λέγεται ακέραια, όταν μεταξύ των μεταβλητών της σημειώνονται μόνο οι πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού και οι εκθέτες των μεταβλητών της είναι φυσικοί αριθμοί.

Τι ονομάζουμε αριθμητική τιμή μιας αλγεβρικής παράστασης;

Αν σε μια αλγεβρική παράσταση αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές με αριθμούς και κάνουμε τις πράξεις, θα προκύψει ένας αριθμός που λέγεται αριθμητική τιμή ή απλά τιμή της αλγεβρικής παράστασης.

Τι ονομάζουμε μονώνυμο; Πως ορίζεται ο συντελεστής και το κύριο μέρος ενός μονωνύμου;

Οι ακέραιες αλγεβρικές παραστάσεις, στις οποίες μεταξύ των μεταβλητών σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού, λέγονται μονώνυμα.

Σ´ ένα μονώνυμο ο αριθμητικός παράγοντας λέγεται συντελεστής του μονωνύμου, ενώ το γινόμενο όλων των μεταβλητών του με τους αντίστοιχους εκθέτες τους λέγεται κύριο μέρος του μονωνύμου.

Πως ορίζεται ο βαθμός ενός μονωνύμου ως προς μία μεταβλητή και πως ορίζεται ως προς όλες τις μεταβλητές;

Ο εκθέτης μιας μεταβλητής λέγεται βαθμός του μονωνύμου ως προς τη μεταβλητή αυτή, ενώ ο βαθμός του μονωνύμου ως προς όλες τις μεταβλητές του λέγεται το άθροισμα των εκθετών των μεταβλητών του.

Ποια μονώνυμα ονομάζονται όμοια; Σε ποιες κατηγορίες χωρίζουμε τα όμοια μονώνυμα;

Τ μονώνυμα που έχουν ίδιο κύριο μέρος ονομάζονται όμοια.

Τα όμοια μονώνυμα που έχουν τον ίδιο συντελεστή λέγονται ίσα ενώ, αν έχουν αντίθετους συντελεστές, λέγονται αντίθετα.

Ποια μονώνυμα ονομάζονται σταθερά και ποιο μονώνυμο ονομάζεται μηδενικό; Ποιος ο βαθμός των μονωνύμων αυτών;

Οι αριθμοί θεωρούνται μονώνυμα και τα ονομάζουμε σταθερά μονώνυμα και είναι μηδενικού βαθμού.

Ειδικότερα, ο αριθμός 0 λέγεται μηδενικό μονώνυμο και δεν έχει βαθμό.

Πως ορίζεται η πρόσθεση όμοιων μονωνύμων;

Το άθροισμα ομοίων μονωνύμων είναι μονώνυμο όμοιο με αυτά και έχει συντελεστή το άθροισμα των συντελεστών τους.

Πως ορίζεται ο πολλαπλασιασμός μονωνύμων;

Το γινόμενο μονωνύμων είναι μονώνυμο με:

  • συντελεστή το γινόμενο των συντελεστών τους και
  • κύριο μέρος το γινόμενο όλων των μεταβλητών τους με εκθέτη κάθε μεταβλητής το άθροισμα των εκθετών της.
Πως ορίζεται η διαίρεση μονωνύμων; 

Η διαίρεση μονωνύμων γίνεται αν πολλαπλασιάσουμε το διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη.

Παρατήρηση: Υπάρχει περίπτωση το πηλίκο των μονωνύμων να μην είναι μονώνυμο.

Please follow and like us: