Μαθηματικά (Γ’ Γυμνασίου)
Οι εκφράσεις που περιέχουν μόνο αριθμούς ονομάζονται αριθμητικές παραστάσεις.
Οι εκφράσεις οι οποίες, εκτός από αριθμούς, περιέχουν και μεταβλητές ονομάζονται αλγεβρικές παραστάσεις.
Ειδικότερα, μια αλγεβρική παράσταση λέγεται ακέραια, όταν μεταξύ των μεταβλητών της σημειώνονται μόνο οι πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού και οι εκθέτες των μεταβλητών της είναι φυσικοί αριθμοί.
Αν σε μια αλγεβρική παράσταση αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές με αριθμούς και κάνουμε τις πράξεις, θα προκύψει ένας αριθμός που λέγεται αριθμητική τιμή ή απλά τιμή της αλγεβρικής παράστασης.
Οι ακέραιες αλγεβρικές παραστάσεις, στις οποίες μεταξύ των μεταβλητών σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού, λέγονται μονώνυμα.
Σ´ ένα μονώνυμο ο αριθμητικός παράγοντας λέγεται συντελεστής του μονωνύμου, ενώ το γινόμενο όλων των μεταβλητών του με τους αντίστοιχους εκθέτες τους λέγεται κύριο μέρος του μονωνύμου.
Ο εκθέτης μιας μεταβλητής λέγεται βαθμός του μονωνύμου ως προς τη μεταβλητή αυτή, ενώ ο βαθμός του μονωνύμου ως προς όλες τις μεταβλητές του λέγεται το άθροισμα των εκθετών των μεταβλητών του.
Τ μονώνυμα που έχουν ίδιο κύριο μέρος ονομάζονται όμοια.
Τα όμοια μονώνυμα που έχουν τον ίδιο συντελεστή λέγονται ίσα ενώ, αν έχουν αντίθετους συντελεστές, λέγονται αντίθετα.
Οι αριθμοί θεωρούνται μονώνυμα και τα ονομάζουμε σταθερά μονώνυμα και είναι μηδενικού βαθμού.
Ειδικότερα, ο αριθμός 0 λέγεται μηδενικό μονώνυμο και δεν έχει βαθμό.
Το άθροισμα ομοίων μονωνύμων είναι μονώνυμο όμοιο με αυτά και έχει συντελεστή το άθροισμα των συντελεστών τους.
Το γινόμενο μονωνύμων είναι μονώνυμο με:
- συντελεστή το γινόμενο των συντελεστών τους και
- κύριο μέρος το γινόμενο όλων των μεταβλητών τους με εκθέτη κάθε μεταβλητής το άθροισμα των εκθετών της.
Η διαίρεση μονωνύμων γίνεται αν πολλαπλασιάσουμε το διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη.
Παρατήρηση: Υπάρχει περίπτωση το πηλίκο των μονωνύμων να μην είναι μονώνυμο.
