Θεωρία Α1.1 - Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (μέρος Γ)

Μαθηματικά (Γ’ Γυμνασίου)

Πως ορίζεται η τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού x;

Η τετραγωνική ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού x συμβολίζεται με $\sqrt{x}$ και είναι ο μη αρνητικός αριθμός α που όταν υψωθεί στο τετράγωνο μας δίνει τον αριθμό x. Δηλαδή,

Για παράδειγμα, $\sqrt{25} =5, \quad$ αφού $^2=25.$

Ορίζουμε ακόμη $\sqrt{0} =0.$

Ορίζεται η τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού; Δικαιολογήστε την απάντηση σας.

Δεν ορίζεται τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού, γιατί δεν υπάρχει αριθμός που το τετράγωνο του να είναι αρνητικός αριθμός.

Ποιες ιδιότητες ισχύουν στην απλοποίηση της τετραγωνικής ρίζας με το “τετράγωνο”;

Ισχύουν οι εξής ιδιότητες:

Αν α μη αρνητικός πραγματικός αριθμός, δηλαδή $\gra\geq 0$ τότε
$\left(\sqrt{\gra}\right)^2=\gra$

(Για ευκολία, μπορούμε να γράψουμε την ρίζα χωρις την παρένθεση, δηλαδή $\sqrt{\gra}^2=\gra$ )

Αν $\alpha$ οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός, τότε:
$\sqrt{\alpha^2}=|\alpha|$

Να γράψετε τις ιδιότητες των τετραγωνικών ριζών δύο πραγματικών αριθμών.

Για δύο μη αρνητικούς αριθμούς α, β ισχύει ότι:

$\sqrt{\alpha\cdot\beta}=\sqrt{\alpha}\cdot\sqrt{\beta}$
$\sqrt{\dfrac{\alpha}{\beta}}=\dfrac{\sqrt{\alpha}}{\sqrt{\beta}}$ με $\beta>0.$

Προσοχή: Αν α, β είναι θετικοί αριθμοί, για το άθροισμα τετραγωνικών ριζών ισχύει ότι

$\sqrt{\alpha}+ \sqrt{\beta}\neq \sqrt{\alpha+\beta}.$

Η παραπάνω ισότητα ισχύει αν $\alpha=0$ ή $\beta=0.$

Please follow and like us:

Θεωρία Α1.1 – Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (μέρος Γ)

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας

Σχετικά Άρθρα

Θεωρία Α1.1 – Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (μέρος Α)

Θεωρία Α1.1 – Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (μέρος Β)

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας