Θεωρία Α1.1 - Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (μέρος Β)

Μαθηματικά (Γ’ Γυμνασίου)

Τι ονομάζουμε δύναμη πραγματικού αριθμού με εκθέτη φυσικό αριθμό;

Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό $\alpha$ και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό $v \geq 2$ συμβολίζεται με $\gra^{v}$ και είναι το γινόμενο $v$ παραγόντων ίσων με τον αριθμό $\alpha$ . Δηλαδή,

Ποιες ιδιότητες συμπληρώνουν τον παραπάνω ορισμό, ώστε η βάση να είναι ακέραιος αριθμός;

Ισχύουν οι εξής ιδιότητες:

$\gra^1=\gra$
$\gra^0=1 \quad$ με $\gra\neq 0$
$\gra^{-\grn}=\dfrac{1}{\gra^{\grn}} \quad$ με $\gra\neq 0$

Να γράψετε τις ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτες ακέραιους αριθμούς.

Για τις δυνάμεις με εκθέτες ακέραιους αριθμούς και εφόσον αυτές ορίζονται, ισχύουν οι ιδιότητες:

$\gra^{\grm}\cdot\gra^{\grn}=\gra^{\grm+\grn}$
$\dfrac{\gra^{\grm}}{\gra^{\grn}}=\gra^{\grm-\grn}$
$(\gra\cdot \grb)^{\grn}=\gra^{\grn}\grb^{\grn}$
$\left(\dfrac{\gra}{\grb}\right)^{\grn}=\dfrac{\gra^{\grn}}{\grb^{\grn}}$
$\left(\gra^{\grm}\right)^{\grn}=\gra^{\grm\grn}$
$\left(\dfrac{\gra}{\grb}\right)^{-\grn}=\left(\dfrac{\grb}{\gra}\right)^{\grn}$