Θεωρία Α1.1 – Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (μέρος Β)

Μαθηματικά (Γ’ Γυμνασίου)

 Τι ονομάζουμε δύναμη πραγματικού αριθμού με εκθέτη φυσικό αριθμό; 

Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό \alpha και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό v \geq 2 συμβολίζεται με \gra^{v} και είναι το γινόμενο v  παραγόντων ίσων με τον αριθμό \alpha. Δηλαδή,

 Ποιες ιδιότητες συμπληρώνουν τον παραπάνω ορισμό, ώστε η βάση να είναι ακέραιος αριθμός; 

Ισχύουν  οι εξής ιδιότητες:

  • \gra^1=\gra
  • \gra^0=1 \quad με \gra\neq 0 
  • \gra^{-\grn}=\dfrac{1}{\gra^{\grn}} \quad με \gra\neq 0
Να γράψετε τις ιδιότητες των δυνάμεων με εκθέτες ακέραιους αριθμούς. 

Για τις δυνάμεις με εκθέτες ακέραιους αριθμούς και εφόσον αυτές ορίζονται, ισχύουν οι ιδιότητες:

  • \gra^{\grm}\cdot\gra^{\grn}=\gra^{\grm+\grn}  
  • \dfrac{\gra^{\grm}}{\gra^{\grn}}=\gra^{\grm-\grn}
  • (\gra\cdot \grb)^{\grn}=\gra^{\grn}\grb^{\grn}
  • \left(\dfrac{\gra}{\grb}\right)^{\grn}=\dfrac{\gra^{\grn}}{\grb^{\grn}}
  • \left(\gra^{\grm}\right)^{\grn}=\gra^{\grm\grn}
  • \left(\dfrac{\gra}{\grb}\right)^{-\grn}=\left(\dfrac{\grb}{\gra}\right)^{\grn}

  Σε μια παράσταση, ποια είναι η προτεραιότητα των πράξεων; 

H προτεραιότητα των πράξεων είναι η εξής:

  • Πρώτα υπολογίζουμε τις δυνάμεις.
  • Στη συνέχεια κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις.
  • Τέλος, κάνουμε τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις.

Όταν η παράσταση περιέχει και παρενθέσεις, εκτελούμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με τη σειρά που αναφέραμε παραπάνω.

Please follow and like us: