Μαθηματικά (Γ’ Γυμνασίου)
Ρητός λέγεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή ενός κλάσματος όπου
ακέραιοι αριθμοί και
.
Παράδειγμα: ρητοί είναι οι αριθμοί:
Άρρητος λέγεται κάθε αριθμός που δεν είναι ρητός.
Παράδειγμα: άρρητοι είναι οι αριθμοί:
Πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί που γνωρίσαμε στις προηγούμενες τάξεις. Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς.
Κάθε πραγματικός αριθμός παριστάνεται μ´ ένα σημείο πάνω σ´ έναν άξονα.
Η απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού α συμβολίζεται με και είναι ίση με την απόσταση του σημείου, που παριστάνει τον αριθμό α, από την αρχή του άξονα.
Παράδειγμα:
– Πρόσθεση –
(Αντιμεταθετική)
(Προσεταιριστική)
(Ουδέτερο στοιχείο)
(Αντίθετοι αριθμοί)
– Πολλαπλασιασμός –
(Αντιμεταθετική)
(Προσεταιριστική)
(Ουδέτερο στοιχείο)
(Αντίστροφοι αριθμοί)
Η επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση είναι:
Η επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση είναι:
Υπενθυμίζουμε ακόμη ότι:
- Αν
, τότε
ή
- Αν
τότε
και
Οι πράξεις της αφαίρεσης και της διαίρεσης γίνονται με τη βοήθεια της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού αντιστοίχως. Δηλαδή,
-
ή ισοδύναμα