Α7. Μελέτη βασικών συναρτήσεων

Θεωρία – Α7.1 Μελέτη της συνάρτησης f(x)=ax^2

- by Γιάννης Βελέντζας

Άλγεβρα (Α’ Λυκείου)

Ποια χαρακτηριστικά έχει η συνάρτηση f(x)=\alpha \cdot x^2 με \alpha>0;

  • Πεδίο ορισμού: \mathbb{R}
  • Είναι άρτια, αφού για κάθε x\in \mathbb{R} ισχύει

        \[f(-x)=\alpha \cdot (-x)^2=\alpha \cdot x^2=f(x)\]

  • H γραφική παράσταση της f έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y'y.
  • Μονοτονία:
    • Είναι γνησίως αύξουσα στο [0, +\infty).
    • Είναι γνησίως φθίνουσα στο (-\infty, 0].
  • Παρουσιάζει στο x_0 = 0 ελάχιστο, το f(0) = 0. αφού για κάθε x\in [0, +\infty) ισχύει:

        \[f(x) = \alpha \cdot x^2 \geq 0 = f(0).\]

  • Έχει γραφική παράσταση που προεκτείνεται απεριόριστα προς τα πάνω, καθώς το x τείνει είτε στο -\infty, είτε στο +\infty.

Ποια χαρακτηριστικά έχει η συνάρτηση f(x)=\alpha \cdot x^2 με \alpha<0;

  • Πεδίο ορισμού: \mathbb{R}
  • Είναι άρτια, αφού για κάθε x\in \mathbb{R} ισχύει

        \[f(-x)=\alpha \cdot (-x)^2=\alpha \cdot x^2=f(x)\]

  • H γραφική παράσταση της f έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y'y.
  • Μονοτονία:
    • Είναι γνησίως φθίνουσα στο [0, +\infty).
    • Είναι γνησίως αύξουσα στο (-\infty, 0].
  • Παρουσιάζει στο x_0 = 0 μέγιστο, το f(0) = 0. αφού για κάθε x\in [0, +\infty) ισχύει:

        \[f(x) = \alpha \cdot x^2 \leq 0 = f(0).\]

  • Έχει γραφική παράσταση που προεκτείνεται απεριόριστα προς τα κάτω, καθώς το x τείνει είτε στο -\infty, είτε στο +\infty.

Πηγή: Άλγεβρα A Λυκείου – Α7.1 Μελέτη της συνάρτησης f(x)=\alpha \cdot x^2 (link)

Please follow and like us:
fb-share-icon
Tweet

Σχετικά Άρθρα

Θεωρία – Α7.2 Μελέτη της συνάρτησης f(x)=a/x

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας

Δείτε όλα τα άρθρα του/της Γιάννης Βελέντζας →