Άλγεβρα (Β’ Λυκείου)
Μια συνάρτηση λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα
του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε
με ισχύει
Για να δηλώσουμε ότι η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα
γράφουμε
.
Μια συνάρτηση λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα
του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε
με ισχύει
Για να δηλώσουμε ότι η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα
γράφουμε
.
Μια συνάρτηση που είναι είτε γνησίως αύξουσα είτε γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ λέγεται γνησίως μονότονη στο Δ.
Μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο
, λέμε ότι παρουσιάζει στο
(ολικό) ελάχιστο όταν:
για κάθε
Το λέγεται θέση ελαχίστου, ενώ το
ολικό ελάχιστο ή απλώς ελάχιστο της συνάρτησης
και το συμβολίζουμε με min
Μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο
, λέμε ότι παρουσιάζει στο
(ολικό) μέγιστο όταν:
για κάθε
Το λέγεται θέση μεγίστου, ενώ το
ολικό μέγιστο ή απλώς μέγιστο της συνάρτησης
και το συμβολίζουμε με max
Το (ολικό) μέγιστο και το (ολικό) ελάχιστο μιας συνάρτησης λέγονται ολικά ακρότατα αυτής.
Μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται άρτια, όταν για κάθε
ισχύει:
και
Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα
Μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται περιττή, όταν για κάθε
ισχύει:
και
Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.
Πηγή εικόνων: www.mathsisfun.com
Πηγή: Άλγεβρα B Λυκείου – Α2.1 Μονοτονία, Ακρότατα, Συμμετρίες συνάρτησης (link)