Θεωρία - Α2.1 Μονοτονία, Ακρότατα, Συμμετρίες συνάρτησης

Άλγεβρα (Β’ Λυκείου)

Πότε μια συνάρτηση λέγεται γνησίως αύξουσα;

Μια συνάρτηση $f$ λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα $\grD$ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε $x_1, x_2 \in \grD$

με $x_1 < x_2$ ισχύει $f(x_1) < f(x_2).$

Για να δηλώσουμε ότι η συνάρτηση $f$ είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα $\grD$ γράφουμε $f \uparrow$ .

Πότε μια συνάρτηση λέγεται γνησίως φθίνουσα;

Μια συνάρτηση $f$ λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα $\grD$ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε $x_1, x_2 \in \grD$

με $x_1 < x_2$ ισχύει $f(x_1) > f(x_2).$

Για να δηλώσουμε ότι η συνάρτηση $f$ είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα $\grD$ γράφουμε $f \downarrow$ .

Πότε μια συνάρτηση λέγεται γνησίως μονότονη στο Δ;

Μια συνάρτηση που είναι είτε γνησίως αύξουσα είτε γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ λέγεται γνησίως μονότονη στο Δ.

Πότε μια συνάρτηση λέμε ότι παρουσιάζει ολικό ελάχιστο;

Μια συνάρτηση $f,$ με πεδίο ορισμού ένα σύνολο $A$ , λέμε ότι παρουσιάζει στο $x_0\in A$ (ολικό) ελάχιστο όταν:

$f(x) \geq f(x_0),$ για κάθε $x\in A.$

Το $x_0 \in A$ λέγεται θέση ελαχίστου, ενώ το $f(x_0)$ ολικό ελάχιστο ή απλώς ελάχιστο της συνάρτησης $f$ και το συμβολίζουμε με min $f(x).$

Πότε μια συνάρτηση λέμε ότι παρουσιάζει ολικό μέγιστο;

Μια συνάρτηση $f,$ με πεδίο ορισμού ένα σύνολο $A$ , λέμε ότι παρουσιάζει στο $x_0\in A$ (ολικό) μέγιστο όταν:

$f(x) \leq f(x_0),$ για κάθε $x\in A.$

Το $x_0 \in A$ λέγεται θέση μεγίστου, ενώ το $f(x_0)$ ολικό μέγιστο ή απλώς μέγιστο της συνάρτησης $f$ και το συμβολίζουμε με max $f(x).$