Θεωρία – Α2.1 Μονοτονία, Ακρότατα, Συμμετρίες συνάρτησης

Άλγεβρα (Β’ Λυκείου)

Πότε μια συνάρτηση λέγεται γνησίως αύξουσα;

Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \grD του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε x_1, x_2 \in \grD

με x_1 < x_2 ισχύει f(x_1) < f(x_2).

Για να δηλώσουμε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \grD γράφουμε f \uparrow.

Πότε μια συνάρτηση λέγεται γνησίως φθίνουσα;

Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα \grD του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε x_1, x_2 \in \grD

με x_1 < x_2 ισχύει f(x_1) > f(x_2).

Για να δηλώσουμε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \grD γράφουμε f \downarrow.

Πότε μια συνάρτηση λέγεται γνησίως μονότονη στο Δ;

Μια συνάρτηση που είναι είτε γνησίως αύξουσα είτε γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ λέγεται γνησίως μονότονη στο Δ.

Πότε μια συνάρτηση λέμε ότι παρουσιάζει ολικό ελάχιστο;

Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο A, λέμε ότι παρουσιάζει στο x_0\in A (ολικό) ελάχιστο όταν:

  f(x) \geq f(x_0), για κάθε x\in A.

Το x_0 \in A λέγεται θέση ελαχίστου, ενώ το f(x_0) ολικό ελάχιστο ή απλώς ελάχιστο της συνάρτησης f και το συμβολίζουμε με min f(x).

Πότε μια συνάρτηση λέμε ότι παρουσιάζει ολικό μέγιστο;

Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο A, λέμε ότι παρουσιάζει στο x_0\in A (ολικό) μέγιστο όταν:

  f(x) \leq f(x_0), για κάθε x\in A.

Το x_0 \in A λέγεται θέση μεγίστου, ενώ το f(x_0) ολικό μέγιστο ή απλώς μέγιστο της συνάρτησης f και το συμβολίζουμε με max f(x).

Τι ονομάζουμε ολικά ακρότατα μιας συνάρτησης;

Το (ολικό) μέγιστο και το (ολικό) ελάχιστο μιας συνάρτησης λέγονται ολικά ακρότατα αυτής.

Πότε μια συνάρτηση λέγεται άρτια;

Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται άρτια, όταν για κάθε x\in A ισχύει:

-x\in Α και f(-x) = f(x)

Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y'y

Πότε μια συνάρτηση λέγεται περιττή;

Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται περιττή, όταν για κάθε x\in A ισχύει:

-x\in Α και f(-x) = -f(x)

Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.


Πηγή εικόνων: www.mathsisfun.com

Πηγή: Άλγεβρα B Λυκείου – Α2.1 Μονοτονία, Ακρότατα, Συμμετρίες συνάρτησης  (link)

Please follow and like us: