Τι παριστάνει η ευθεία 
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι μία ευθεία, με εξίσωση
, η οποία τέμνει τον άξονα των
στο σημείο
και έχει κλίση
Είναι φανερό ότι:
- αν
τότε
- αν
τότε
- αν
τότε
Στην περίπτωση που είναι η συνάρτηση παίρνει την μορφή
και λέγεται σταθερή συνάρτηση, διότι η τιμή της είναι η ίδια για κάθε
Πως ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσης
μιας ευθείας που διέρχεται από τα σημεία
και 
Ας θεωρήσουμε τώρα δύο τυχαία σημεία και
της ευθείας
Τότε θα ισχύει:
και
οπότε θα έχουμε:
Επομένως θα είναι:
Τι παριστάνει η ευθεία
;
Αν τότε η
παίρνει τη μορφή
οπότε η γραφική της παράσταση είναι η ευθεία
και περνάει από την αρχή των αξόνων. Ειδικότερα:
- Για
έχουμε την ευθεία
Για τη γωνία
που σχηματίζει η ευθεία αυτή με τον άξονα
ισχύει εφω = α = 1, δηλαδή
Επομένως, η ευθεία
είναι η διχοτόμος των γωνιών
και
των αξόνων.
- Για
έχουμε την ευθεία
Για τη γωνία
που σχηματίζει η ευθεία αυτή με τον άξονα
ισχύει εφω = α = -1, δηλαδή
Επομένως, η ευθεία
είναι η διχοτόμος των γωνιών
και
των αξόνων.
Ποια είναι η γραφική παράσταση της
;
Σύμφωνα με τον ορισμό της απόλυτης τιμής έχουμε:
Επομένως, η γραφική παράσταση της συνάρτησης αποτελείται από τις δύο ημιευθείες:
με
και
με
που διχοτομούν τις γωνίες και
αντιστοίχως.
Ποιες είναι οι σχετικές θέσεις δύο ευθείων;
Ας θεωρήσουμε δύο ευθείες και
με εξισώσεις
και
αντιστοίχως και ας υποθέσουμε ότι οι ευθείες αυτές σχηματίζουν με τον άξονα γωνίες
και
αντιστοίχως.
- Αν
τότε εφω1 = εφω2, οπότε
και άρα οι ευθείες
και
είναι παράλληλες ή συμπίπτουν. Ειδικότερα :
-
- Αν
και
τότε οι ευθείες είναι παράλληλες (Σχ. α’), ενώ
- Αν
-
- Αν
και
τότε οι ευθείες ταυτίζονται.
- Αν
- Αν
, τότε εφω1 ≠ εφω2, οπότε
και άρα οι ευθείες
και
τέμνονται. (Σχ. β’)
Πηγή: Άλγεβρα Α Λυκείου – Α6.3 Η έννοια της συνάρτησης (link)