Τι ονομάζουμε συνάρτηση;
Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β λέγεται μια διαδικασία (κανόνας)με την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώςστοιχείο του συνόλου Β.
Οι συναρτήσεις παριστάνονται συνήθως με τα μικρά γράμματα ƒ, g, h κτλ. του Λατινικού αλφαβήτου.
Η παραπάνω συνάρτηση συμβολίζεται ως εξής:
Ποια είναι τα χαρακτηριστικά μιας συνάρτησης;
Έστω συνάρτηση . Η συνάρτηση
θα πρέπει να έχει τα εξής χαρακτηριστικά:
- Κάθε στοιχείο του Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο του Β.
- Μερικά στοιχεία του Β μπορεί να μην αποτελούν τιμές της
- Δύο ή περισσότερα στοιχεία του Α μπορεί να αντιστοιχίζονται στο ίδιο στοιχείο του Β
Να ορίσετε τις έννοιες: τιμή της στο x, ανεξάρτητη μεταβλητή, εξαρτημένη μεταβλητή.
Έστω συνάρτηση . Τότε:
- Αν με μια συνάρτηση
από το
στο
, το
αντιστοιχίζεται στο
, τότε γράφουμε
και διαβάζουμε «y ίσον f του x». Το
λέγεται τότε τιμή της f στο x.
- Το γράμμα x, που παριστάνει οποιοδήποτε στοιχείο του πεδίου ορισμού της
ονομάζεται ανεξάρτητη μεταβλητή, ενώ το y, που παριστάνει την τιμή της συνάρτησης στο x, ονομάζεται εξαρτημένη μεταβλητή.
Τι ονομάζουμε πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης;
Έστω συνάρτηση . Το σύνολο
λέγεται πεδίο ορισμού ή σύνολο ορισμού της
.
Θεωρούμε συμβατικά ότι το πεδίο ορισμού της
είναι το «ευρύτερο» από τα υποσύνολα του
στα οποία το
έχει νόημα.
Τι ονομάζουμε σύνολο τιμών μιας συνάρτησης;
Έστω συνάρτηση .
Το σύνολο, που έχει για στοιχεία του τις τιμές για όλα τα
λέγεται σύνολο τιμών της
και το συμβολίζουμε με
Ισχύει ότι:
Ποια στοιχεία χρειάζονται για να οριστεί μια συνάρτηση;
Έστω συνάρτηση . Για να οριστεί μια συνάρτηση
πρέπει να δοθούν τρία στοιχεία:
- Το πεδίο ορισμού της
- Το σύνολο
και
- Το
για κάθε
Παρατήρηση: Οι συναρτήσεις με τις οποίες θα ασχοληθούμε είναι της μορφής , όπου
και
, είναι δηλαδή, όπως λέμε, πραγματικές συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής.
Πηγή: Άλγεβρα Α Λυκείου – Α6.1 Η έννοια της συνάρτησης (link)