Θεωρία - Α6.1 Η έννοια της συνάρτησης

Τι ονομάζουμε συνάρτηση;

Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β λέγεται μια διαδικασία (κανόνας)με την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώςστοιχείο του συνόλου Β.

Οι συναρτήσεις παριστάνονται συνήθως με τα μικρά γράμματα ƒ, g, h κτλ. του Λατινικού αλφαβήτου.

Η παραπάνω συνάρτηση συμβολίζεται ως εξής: $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$

Ποια είναι τα χαρακτηριστικά μιας συνάρτησης;

Έστω συνάρτηση $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ . Η συνάρτηση $f$ θα πρέπει να έχει τα εξής χαρακτηριστικά:

Κάθε στοιχείο του Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο του Β.
Μερικά στοιχεία του Β μπορεί να μην αποτελούν τιμές της $f.$
Δύο ή περισσότερα στοιχεία του Α μπορεί να αντιστοιχίζονται στο ίδιο στοιχείο του Β

Να ορίσετε τις έννοιες: τιμή της $f$ στο x, ανεξάρτητη μεταβλητή, εξαρτημένη μεταβλητή.

Έστω συνάρτηση $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ . Τότε:

Αν με μια συνάρτηση $f$ από το $A$ στο $B$ , το $x\in A$ αντιστοιχίζεται στο $y\in B$ , τότε γράφουμε $y = f(x)$ και διαβάζουμε «y ίσον f του x». Το $f(x)$ λέγεται τότε τιμή της f στο x.
Το γράμμα x, που παριστάνει οποιοδήποτε στοιχείο του πεδίου ορισμού της $f,$ ονομάζεται ανεξάρτητη μεταβλητή, ενώ το y, που παριστάνει την τιμή της συνάρτησης στο x, ονομάζεται εξαρτημένη μεταβλητή.

Τι ονομάζουμε πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης;

Έστω συνάρτηση $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ . Το σύνολο $\mathrm{A}$ λέγεται πεδίο ορισμού ή σύνολο ορισμού της $f$ .

Θεωρούμε συμβατικά ότι το πεδίο ορισμού $\mathrm{A}$ της $f$ είναι το «ευρύτερο» από τα υποσύνολα του $\mathbb{R}$ στα οποία το $f(x)$ έχει νόημα.

Τι ονομάζουμε σύνολο τιμών μιας συνάρτησης;

Έστω συνάρτηση $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ .

Το σύνολο, που έχει για στοιχεία του τις τιμές $f(x)$ για όλα τα $x\in A,$ λέγεται σύνολο τιμών της $f$ και το συμβολίζουμε με $f(A).$

Ισχύει ότι: $f(A) \subseteq B.$

Ποια στοιχεία χρειάζονται για να οριστεί μια συνάρτηση;

Έστω συνάρτηση $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ . Για να οριστεί μια συνάρτηση $f,$ πρέπει να δοθούν τρία στοιχεία:

Το πεδίο ορισμού της $A$
Το σύνολο $B$ και
Το $f(x)$ για κάθε $x\in A$

Παρατήρηση: Οι συναρτήσεις με τις οποίες θα ασχοληθούμε είναι της μορφής $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ , όπου $A \subseteq \mathbb{R}$ και $B \subseteq \mathbb{R}$ , είναι δηλαδή, όπως λέμε, πραγματικές συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής.

Πηγή: Άλγεβρα Α Λυκείου – Α6.1 Η έννοια της συνάρτησης (link)

Please follow and like us:

Θεωρία – Α6.1 Η έννοια της συνάρτησης

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας

Σχετικά Άρθρα

Τράπεζα θεμάτων – Α6.1 Η έννοια της συνάρτησης (μέρος Γ)

Τράπεζα θεμάτων – Α6.1 Η έννοια της συνάρτησης (μέρος Β)

Τράπεζα θεμάτων – Α6.1 Η έννοια της συνάρτησης (μέρος Α)

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας