Μαθηματικά (B’ Γυμνασίου)
Ιδιότητες δυνάμεων ρητών με εκθέτη ακέραιο
Παράδειγμα 1:
(*) Ο αριθμός 4 επιλέχτηκε τυχαία
(**) Ιδιότητα κλασμάτων :
Γενικότερα, η δύναμη κάθε αριθμού, διάφορου του μηδενός με εκθέτη το μηδέν είναι ίση με μονάδα. Δηλαδή:
Παράδειγμα 2:
Έχουμε ότι:
αφού
και:
Άρα,
Γενικότερα, η δύναμη κάθε αριθμού, διάφορου του μηδενός, με εκθέτη αρνητικό είναι ίση με κλάσμα που έχει αριθμητή τη μονάδα και παρονομαστή τη δύναμη του αριθμού αυτού με αντίθετο εκθέτη. Δηλαδή:
Επειδή τα και
είναι αντίστροφοι αριθμοί, όπως και τα
και
στην προηγούμενη σχέση, εξάγουμε το συμπέρασμα ότι ισχύει:
Πηγή: Σχολικό βιβλίο Α Γυμνασίου – Ενότητα: Α.7.9. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο (link)