Θεωρία – Β3.1 Εγγεγραμμένες γωνίες

Μαθηματικά (B’ Γυμνασίου)

Τι ονομάζουμε εγγεγραμμένη γωνία και πως ορίζεται αντίστοιχο τόξο της;

Μια γωνία x \hat{A} y που η κορυφή της Α ανήκει στον κύκλο (Ο, ρ) και οι πλευρές της Ax, Ay τέμνουν τον κύκλο, λέγεται εγγεγραμμένη γωνία στον κύκλο (Ο, ρ).

Το τόξο \widehat{\mathrm{B\Gamma}} του κύκλου (Ο, ρ) που περιέχεται στην εγγεγραμμένη γωνία λέγεται αντίστοιχο τόξο της.

Επίσης, λέμε ότι η εγγεγραμμένη γωνία B\hat{A} \Gamma  βαίνει στο τόξο \widehat{\mathrm{B\Gamma}}.

 

 

Ποια σχέση συνδέει μία εγγεγραμμένη γωνία με την επίκεντρη γωνία;

Κάθε εγγεγραμμένη γωνία ισούται με το μισό της επίκεντρης που έχει ίσο αντίστοιχο τόξο. Δηλαδή, στο παρακάτω σχήμα ισχύει ότι:

    \[B \hat{A} \Gamma=\dfrac{ \(B \hat{O} \Gamma}{2}\]

Ποιές ιδιότητες έχουν οι εγγεγραμμένες γωνίες;

  • Κάθε εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι ορθή.
  • Οι εγγεγραμμένες γωνίες ενός κύκλου που βαίνουν στο ίδιο τόξο ή σε ίσα τόξα είναι μεταξύ τους ίσες.
  • Κάθε εγγεγραμμένη γωνία έχει μέτρο ίσο με το μισό του μέτρου του αντίστοιχου τόξου της.


Βιβλιογραφία:

Μαθηματικά B Γυμνασίου, Παναγιώτης Βλάμος, Παναγιώτης Δρούτσας, Γεώργιος Πρέσβης, Κωνσταντίνος Ρεκούμης, ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Δημ. Αργυράκης, Παναγ. Βουργάνας, Κων/νος Μεντής, Σταμ. Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργης, ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές

Please follow and like us: