Μαθηματικά (Γ’ Γυμνασίου)
Τι ονομάζουμε γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους x και y; Πως ορίζεται η λύση του συστήματος;
Αν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις με δύο αγνώστους x, y, έστω
![\[\left\{\begin{array}{cc} \gra_1 x + \grb_1 y = \grg_1, \quad \text{με } \gra_1\neq 0 \text{ ή } \grb_1\neq 0 \\\ \gra_2 x + \grb_2 y = \grg_2 , \quad \text{με } \gra_2\neq 0 \text{ ή } \grb_2\neq 0 \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-efa9db2b52a35c054930fb2bef781db8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
τότε έχουμε ένα γραμμικό σύστημα εξισώσεων με δύο αγνώστους x και y.
Λύση του παραπάνω συστήματος λέγεται κάθε ζεύγος αριθμών (x,y) που επαληθεύει τις εξισώσεις του.
Πως ερμηνεύεται από τη γραφική επίλυση ενός συστήματος 2 γραμμικών εξισώσεων ότι έχει μοναδική λύση;
Έστω το γραμμικό σύστημα
![\[\left\{\begin{array}{cc} \gre_1: \gra_1 x + \grb_1 y = \grg_1, \quad \text{με } \gra_1\neq 0 \text{ ή } \grb_1\neq 0\\ \gre_2: \gra_2 x + \grb_2 y = \grg_2, \quad \text{με } \gra_2\neq 0 \text{ ή } \grb_2\neq 0 \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fa5ba5f59dac9109156566b3f0415a82_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Κάθε εξίσωση του γραμμικού συστήματος παριστάνει μια ευθεία γραμμή.
Αν η λύση του παραπάνω συστήματος (x,y) είναι μοναδική, τότε οι ευθείες 
τέμονται.
Το σημείο τομής των ευθειών προσδιορίζει τη λύση του συστήματος, αφού οι συντεταγμένες του επαληθεύουν συγχρόνως τις δύο εξισώσεις του συστήματος.
Πως ερμηνεύεται από τη γραφική επίλυση ενός συστήματος 2 γραμμικών εξισώσεων ότι είναι αδύνατο;
Έστω το γραμμικό σύστημα
![\[\left\{\begin{array}{cc} \gre_1: \gra_1 x + \grb_1 y = \grg_1 , \quad \text{με } \gra_1\neq 0 \text{ ή } \grb_1\neq 0\\ \gre_2: \gra_2 x + \grb_2 y = \grg_2 , \quad \text{με } \gra_2\neq 0 \text{ ή } \grb_2\neq 0 \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-777786174ba3703ea269f051582f119d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Κάθε εξίσωση του γραμμικού συστήματος παριστάνει μια ευθεία γραμμή.
Αν το παραπάνω συστήματος είναι αδύνατο, τότε οι ευθείες θα είναι παράλληλες.
Δηλαδή, δεν θα έχουν κανέναν κοινό σημείο αφού οι συντεταγμένες κανενός σημείου δεν θα επαληθεύει συγχρόνως τις δύο εξισώσεις του συστήματος.
Πως ερμηνεύεται από τη γραφική επίλυση ενός συστήματος 2 γραμμικών εξισώσεων ότι είναι αόριστο;
Έστω το γραμμικό σύστημα
![\[\left\{\begin{array}{cc} \gre_1: \gra_1 x + \grb_1 y = \grg_1, \quad \text{με } \gra_1\neq 0 \text{ ή } \grb_1\neq 0\\ \gre_2: \gra_2 x + \grb_2 y = \grg_2, \quad \text{με } \gra_2\neq 0 \text{ ή } \grb_2\neq 0 \end{array}\right.\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e94777d9f9bed3b196bb9f6109c5e370_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Κάθε εξίσωση του γραμμικού συστήματος παριστάνει μια ευθεία γραμμή.
Αν το παραπάνω συστήματος είναι αόριστο, δηλαδή έχει άπειρες λύσεις, τότε οι ευθείες θα συμπίπτουν (ταυτίζονται).
Δηλαδή θα έχουν όλα τους τα σημεία κοινά, άρα οι συντεταγμένες όλων των σημείων τους θα επαληθεύουν συγχρόνως τις δύο εξισώσεις του συστήματος.
Βιβλιογραφία
- Μαθηματικά B Γυμνασίου, Παναγιώτης Βλάμος, Παναγιώτης Δρούτσας, Γεώργιος Πρέσβης, Κωνσταντίνος Ρεκούμης, ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
- Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Δημ. Αργυράκης, Παναγ. Βουργάνας, Κων/νος Μεντής, Σταμ. Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργης, ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές
