Μαθηματικά (Γ’ Γυμνασίου)
Τι ονομάζουμε γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους; Πως ορίζεται η λύση αυτής;
Μια εξίσωση της μορφής
λέγεται γραμμική εξίσωση με αγνώστους x και y.
Λύση της παραπάνω εξίσωσης λέγεται κάθε ζεύγος αριθμών που την επαληθεύει.
Ποια είναι η γενική εξίσωση της ευθείας;
Μια εξίσωση της μορφής
με
ή
παριστάνει ευθεία.
Η εξίσωση της ευθείας έχει άπειρες λύσεις.
Πως συνδέονται οι συντεταγμένες ενός σημείου με την εξίσωση της ευθείας;
- Αν ένα σημείο ανήκει σε μια ευθεία, τότε οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωση της ευθείας.
- Αν οι συντεταγμένες ενός σημείου επαληθεύουν την εξίσωση μιας ευθείας, τότε το σημείο ανήκει στην ευθεία αυτή.
Να δικαιολογήσετε γιατί μία εξίσωση της μορφής
με
και
δεν παριστάνει ευθεία.
- Αν
τότε η εξίσωση γίνεται
Τότε, η εξίσωση είναι αόριστη και τα σημεία που οι συντεταγμένες τους είναι λύσεις της εξίσωσης δε βρίσκονται αναγκαστικά στην ίδια ευθεία.
Άρα η εξίσωση δεν παριστάνει ευθεία.
- Αν
τότε η εξίσωση είναι αδύνατη (π.χ.
) αφού κανένα ζεύγος αριθμών
δεν είναι λύση της, άρα δεν παριστάνει ευθεία.
Ποια είναι η γραφική παράσταση της εξίσωσης ;
Η γραφική παράσταση της εξίσωσης y = αx είναι μία ευθεία που διέρχεται από την αρχή Ο των αξόνων.
O λόγος είναι σταθερός, δηλαδή
και ο αριθμός α λέγεται κλίση της ευθείας
Ειδική περίπτωση: Αν α=0, τότε η ευθεία είναι η και η γραφική της παράσταση είναι ο άξονας
Ποια είναι η γραφική παράσταση της εξίσωσης ;
Η γραφική παράσταση της εξίσωσης
είναι μια ευθεία, η οποία είναι παράλληλη της ευθείας με εξίσωση που διέρχεται από το σημείο
του άξονα
.
Ο αριθμός α, που, όπως γνωρίζουμε, λέγεται κλίση της ευθείας , λέγεται και κλίση της ευθείας
.
Ποια είναι η γραφική παράσταση της εξίσωσης ;
- Αν
η εξίσωση
παριστάνει μια ευθεία που είναι παράλληλη στον άξονα
και τέμνει τον άξονα
στο σημείο
- Αν
η εξίσωση
γράφεται
και η γραφική της παράσταση είναι ο άξονας
.
Ποια είναι η γραφική παράσταση της εξίσωσης ;
- Αν
η εξίσωση
παριστάνει μια ευθεία που είναι παράλληλη στον άξονα
και τέμνει τον άξονα
στο σημείο
- Αν
η εξίσωση
γράφεται
και η γραφική της παράσταση είναι ο άξονας