Μαθηματικά (Β’ Γυμνασίου)
Δικαιολογήστε γιατί όταν μια οξεία γωνία αυξάνεται, τότε αυξάνεται το ημίτονό της.
Σχηματίζουμε τα ορθογώνια τρίγωνα ΟΑΔ, ΟΒΕ, ΟΓΖ, με σταθερή υποτείνουσα R = ΟΑ = ΟΒ = ΟΓ και θεωρούμε τρεις γωνίες
Παρατηρούμε ότι
Επομένως, διαιρώντας με R έχουμε ότι
Οι παραπάνω λόγοι είναι τα ημίτονα των γωνιών ω, φ, θ αντίστοιχα, άρα
Δείξαμε λοιπόν ότι
Όταν μια οξεία γωνία αυξάνεται, τότε αυξάνεται το ημίτονό της.
Δικαιολογήστε γιατί όταν μια οξεία γωνία αυξάνεται, τότε ελαττώνεται το συνημίτονό της.
Σχηματίζουμε τα ορθογώνια τρίγωνα ΟΑΔ, ΟΒΕ, ΟΓΖ, με σταθερή υποτείνουσα R = ΟΑ = ΟΒ = ΟΓ και θεωρούμε τρεις γωνίες
Παρατηρούμε ότι
Επομένως, διαιρώντας με R έχουμε ότι
Οι παραπάνω λόγοι είναι τα συνημίτονα των γωνιών ω, φ, θ αντίστοιχα, άρα
ή γράφοντας την ανισότητα διαφορετικά,
Δείξαμε λοιπόν ότι
Όταν μια οξεία γωνία αυξάνεται, τότε ελαττώνεται το συνημίτονό της.
Δικαιολογήστε γιατί όταν μια οξεία γωνία αυξάνεται, τότε αυξάνεται η εφαπτομένη της.
Ας θεωρήσουμε ορθογώνια τρίγωνα ΟΑΒ, ΟΑΓ, ΟΑΔ με σταθερή τη μία κάθετη πλευρά ΟΑ και ορθή τη γωνία
Παρατηρούμε ότι, όταν η οξεία γωνία με κορυφή το σημείο Ο μεγαλώνει, δηλαδή
τότε μεγαλώνει αντίστοιχα η απέναντι κάθετη πλευρά, δηλαδή
Επομένως, διαιρώντας με έχουμε ότι
Οι παραπάνω λόγοι είναι οι εφαπτομένες των γωνιών ω, φ, θ αντίστοιχα, άρα
Δείξαμε λοιπόν ότι
Όταν μια οξεία γωνία αυξάνεται, τότε αυξάνεται η εφαπτομένη της.
Ποιες ιδιότητες προκύπτουν από τις μεταβολές των τριγωνομετρικών αριθμών οξειών γωνιών;
Από τις μεταβολές των τριγωνομετρικών αριθμών οξειών γωνιών προκύπτει ότι:
- Αν δύο οξείες γωνίες έχουν ίσα ημίτονα, τότε οι γωνίες αυτές είναι ίσες.
- Αν δύο οξείες γωνίες έχουν ίσα συνημίτονα, τότε οι γωνίες αυτές είναι ίσες.
- Αν δύο οξείες γωνίες έχουν ίσες εφαπτομένες, τότε οι γωνίες αυτές είναι ίσες.