Μαθηματικά (Β’ Γυμνασίου)
Πως ορίζεται το ημίτονο οξείας γωνίας σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο;
Ο λόγος που σχηματίζεται, αν διαιρέσουμε την απέναντι κάθετη πλευρά μίας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου με την υποτείνουσα, είναι πάντοτε σταθερός και λέγεται ημίτονο της γωνίας ω.
Δηλαδή,
Πως ορίζεται το συνημίτονο οξείας γωνίας σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο;
Ο λόγος που σχηματίζεται, αν διαιρέσουμε την προσκείμενη κάθετη πλευρά μίας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου με την υποτείνουσα, είναι πάντοτε σταθερός και λέγεται συνημίτονο της γωνίας ω.
Δηλαδή,
Ποιες είναι οι δυνατές τιμές του ημιτόνου και του συνημιτόνου μιας οξείας γωνίας;
Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με οξεία γωνία . Τότε
και
Γνωρίζουμε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο η υποτείνουσα είναι μεγαλύτερη από καθεμία από τις κάθετες πλευρές, οπότε:
άρα
οπότε
άρα
οπότε
Επειδή τα μήκη των πλευρών είναι θετικοί αριθμοί, ισχύει ότι και
Επομένως ισχύουν οι ανισώσεις
Να αποδείξετε ότι
Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με οξεία γωνία Τότε
,
και
Έχουμε