Θεωρία – Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό

Μαθηματικά (B’ Γυμνασίου)

Τι ονομάζουμε δύναμη \alpha^v, με \alpha ρητό αριθμό και v φυσικό αριθμό με v>1;

Έστω \alpha ρητός αριθμός (θετικός η αρνητικός). Η δύναμη \alpha^v με βάση το ρητό αριθμό \alpha και εκθέτη το φυσικό αριθμό v>1, είναι το γινόμενο παραγόντων ίσων με \alpha, δηλαδή

    \[ \alpha^v=\underbrace{\alpha \cdot \alpha \dots \cdot\alpha}_{ v~\text{παράγoντες} } \]

Ο αριθμός \alpha ονομάζεται  βάση της δύναμης και ο αριθμός v εκθέτης της.

Παράδειγμα: 2^3=2\cdot 2 \cdot 2=8

Πως διαβάζουμε μία δύναμη;

  • Η δύναμη \alpha^v διαβάζεται και νιοστή δύναμη του α.
  • Η δύναμη \alpha^2, λέγεται και τετράγωνο του α ή α στο τετράγωνο.
  • Η δύναμη\alpha^3, λέγεται κύβος του α ή α στον κύβο.

Από τι εξαρτάται το πρόσημο δύναμης;

  • Δύναμη με βάση θετικό αριθμό είναι θετικός αριθμός. Δηλαδή:

Αν \alpha>0, τότε \alpha^v >0

Παράδειγμα: 2021^{12}>0, ~ 2021^{15}>0

  • Δύναμη με βάση αρνητικό  αριθμό και εκθέτη άρτιο είναι θετικός αριθμός. Δηλαδή:

Αν \alpha>0 και ν άρτιος, τότε \alpha^v >0

Παράδειγμα: (-2021)^{12}>0

  • Δύναμη με βάση αρνητικό  αριθμό και εκθέτη περιττό είναι αρνητικός αριθμός. Δηλαδή:

Αν \alpha>0 και ν περιττός, τότε \alpha^v <0

Παράδειγμα: (-2021)^{15}<0


Πηγή: Σχολικό βιβλίο Α Γυμνασίου – Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό  (link)

Please follow and like us: