Μαθηματικά Προσανατολισμού (Γ’ Λυκείου)
Να διατυπώσετε το θεώρημα Rolle.
Αν μια συνάρτηση f είναι :
- συνεχής στο κλειστό διάστημα
- παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα
και
τότε υπάρχει ένα, τουλάχιστον, τέτοιο, ώστε
Η απόδειξη είναι εκτός ύλης.
Ποια η γεωμερική ερμηνεία τους θεώρηματος Rolle.
Έστω συνάρτηση η οποία ικανοποιεί τις υποθέσεις τους θεωρήματος Rolle σε διάστημα
Γεωμετρικά, αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ένα, τουλάχιστον, τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της
στο
να είναι παράλληλη στον άξονα των
Να διατυπώσετε το θεώρημα Μέσης Τιμής.
Αν μια συνάρτηση f είναι :
- συνεχής στο κλειστό διάστημα
- παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα
τότε υπάρχει ένα, τουλάχιστον, τέτοιο, ώστε
Η απόδειξη είναι εκτός ύλης.
Ποια η γεωμετρική ερμηνεία τους θεωρήματος Μέσης Τιμής;
Έστω συνάρτηση η οποία ικανοποιεί τις υποθέσεις τους θεωρήματος Μέσης Τιμής σε διάστημα
Γεωμετρικά, αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ένα, τουλάχιστον, τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της
στο
να είναι παράλληλη της ευθείας ΑΒ.
Βιβλιογραφία
- Μαθηματικά Γ Ενιαίου Λυκείου, Ανδρεαδάκης Στυλιανός, Κατσαργύρης Βασίλειος, Μέτης Στέφανος, Μπρουχούτας Κων/νος, Παπασταυρίδης Σταύρος, Πολύζος Γεώργιος, Υ.ΠΑΙ.Θ. (link)
- www.study4exams.gr – Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα – Υ.ΠΑΙ.Θ.
Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές