Θεωρία – Β2.4 Ρυθμός μεταβολής

Μαθηματικά Προσανατολισμού (Γ’ Λυκείου)

Τι ορίζουμε ως ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x σε σημείο x_0;

Αν δύο μεταβλητά μεγέθη x , y συνδέονται με τη σχέση y = f(x), όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x_0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο x_0 την παράγωγο f ʹ(x_0).

Πως ορίζουμε τη στιγμιαία ταχύτητα και την επιτάχυνση ενός κινητού σώματος;

Ας θεωρήσουμε ένα σώμα που κινείται κατά μήκος ενός άξονα και ας υποθέσουμε ότι S = S(t) είναι η τετμημένη του σώματος αυτού τη χρονική στιγμή t. Τότε, η στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού τη χρονική στιγμή t_0 είναι ο ρυθμός μεταβολής της τετμημένης S του κινητού ως προς το χρόνο t τη χρονική στιγμή t_0.  Δηλαδή

    \[u(t_0)=S'(t_0)\]

Τέλος, ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας υ ως προς το χρόνο t τη χρονική στιγμή t_0 είναι η παράγωγος υ'(t_0), της ταχύτητας υ ως προς το χρόνο t τη χρονική στιγμή t_0. Η παράγωγος υ'(t_0) λέγεται επιτάχυνση του κινητού τη χρονική στιγμή t_0 και συμβολίζεται με α(t_0). Είναι δηλαδή

    \[α(t_0) = υ'(t_0) = S''(t_0)\]

Πως ορίζουμε στην οικονομία το οριακό κόστος, την οριακή είσπραξη και το οριακό κέρδος;

Στην οικονομία, το κόστος παραγωγής K, η είσπραξη E και το κέρδος P εκφράζονται συναρτήσει της ποσότητας x του παραγόμενου προϊόντος. Έτσι, η παράγωγος Κ'(x_0) παριστάνει το ρυθμό μεταβολής του κόστους K ως προς την ποσότητα x, όταν x = x_0 και λέγεται οριακό κόστος στο x_0.

Ανάλογα, ορίζονται και οι έννοιες οριακή είσπραξη στο x_0 και οριακό κέρδος στο x_0.


Βιβλιογραφία: 

  • Μαθηματικά Γ Ενιαίου Λυκείου, Ανδρεαδάκης Στυλιανός, Κατσαργύρης Βασίλειος, Μέτης Στέφανος, Μπρουχούτας Κων/νος, Παπασταυρίδης Σταύρος, Πολύζος Γεώργιος, Υ.ΠΑΙ.Θ. (link
  • www.study4exams.gr – Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα – Υ.ΠΑΙ.Θ.

Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές

Please follow and like us: