Μαθηματικά Προσανατολισμού (Γ’ Λυκείου)
Τι ορίζουμε ως ρυθμό μεταβολής του ως προς το
σε σημείο
;
Αν δύο μεταβλητά μεγέθη συνδέονται με τη σχέση
όταν
είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο
τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του
ως προς το
στο σημείο
την παράγωγο
Πως ορίζουμε τη στιγμιαία ταχύτητα και την επιτάχυνση ενός κινητού σώματος;
Ας θεωρήσουμε ένα σώμα που κινείται κατά μήκος ενός άξονα και ας υποθέσουμε ότι είναι η τετμημένη του σώματος αυτού τη χρονική στιγμή
Τότε, η στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού τη χρονική στιγμή
είναι ο ρυθμός μεταβολής της τετμημένης
του κινητού ως προς το χρόνο
τη χρονική στιγμή
Δηλαδή
Τέλος, ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ως προς το χρόνο
τη χρονική στιγμή
είναι η παράγωγος
της ταχύτητας
ως προς το χρόνο
τη χρονική στιγμή
Η παράγωγος
λέγεται επιτάχυνση του κινητού τη χρονική στιγμή
και συμβολίζεται με
Είναι δηλαδή
Πως ορίζουμε στην οικονομία το οριακό κόστος, την οριακή είσπραξη και το οριακό κέρδος;
Στην οικονομία, το κόστος παραγωγής , η είσπραξη
και το κέρδος
εκφράζονται συναρτήσει της ποσότητας
του παραγόμενου προϊόντος. Έτσι, η παράγωγος
παριστάνει το ρυθμό μεταβολής του κόστους
ως προς την ποσότητα
όταν
και λέγεται οριακό κόστος στο
Ανάλογα, ορίζονται και οι έννοιες οριακή είσπραξη στο και οριακό κέρδος στο
Βιβλιογραφία:
- Μαθηματικά Γ Ενιαίου Λυκείου, Ανδρεαδάκης Στυλιανός, Κατσαργύρης Βασίλειος, Μέτης Στέφανος, Μπρουχούτας Κων/νος, Παπασταυρίδης Σταύρος, Πολύζος Γεώργιος, Υ.ΠΑΙ.Θ. (link)
- www.study4exams.gr – Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα – Υ.ΠΑΙ.Θ.
Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές