Θεωρία - Β2.4 Ρυθμός μεταβολής

Μαθηματικά Προσανατολισμού (Γ’ Λυκείου)

Τι ορίζουμε ως ρυθμό μεταβολής του $y$ ως προς το $x$ σε σημείο $x_0$ ;

Αν δύο μεταβλητά μεγέθη $x , y$ συνδέονται με τη σχέση $y = f(x),$ όταν $f$ είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο $x_0,$ τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του $y$ ως προς το $x$ στο σημείο $x_0$ την παράγωγο $f ʹ(x_0).$

Πως ορίζουμε τη στιγμιαία ταχύτητα και την επιτάχυνση ενός κινητού σώματος;

Ας θεωρήσουμε ένα σώμα που κινείται κατά μήκος ενός άξονα και ας υποθέσουμε ότι $S = S(t)$ είναι η τετμημένη του σώματος αυτού τη χρονική στιγμή $t.$ Τότε, η στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού τη χρονική στιγμή $t_0$ είναι ο ρυθμός μεταβολής της τετμημένης $S$ του κινητού ως προς το χρόνο $t$ τη χρονική στιγμή $t_0.$ Δηλαδή

$u(t_0)=S'(t_0)$

Τέλος, ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας $υ$ ως προς το χρόνο $t$ τη χρονική στιγμή $t_0$ είναι η παράγωγος $υ'(t_0),$ της ταχύτητας $υ$ ως προς το χρόνο $t$ τη χρονική στιγμή $t_0.$ Η παράγωγος $υ'(t_0)$ λέγεται επιτάχυνση του κινητού τη χρονική στιγμή $t_0$ και συμβολίζεται με $α(t_0).$ Είναι δηλαδή

$α(t_0) = υ'(t_0) = S''(t_0)$

Πως ορίζουμε στην οικονομία το οριακό κόστος, την οριακή είσπραξη και το οριακό κέρδος;

Στην οικονομία, το κόστος παραγωγής $K$ , η είσπραξη $E$ και το κέρδος $P$ εκφράζονται συναρτήσει της ποσότητας $x$ του παραγόμενου προϊόντος. Έτσι, η παράγωγος $Κ'(x_0)$ παριστάνει το ρυθμό μεταβολής του κόστους $K$ ως προς την ποσότητα $x,$ όταν $x = x_0$ και λέγεται οριακό κόστος στο $x_0.$

Ανάλογα, ορίζονται και οι έννοιες οριακή είσπραξη στο $x_0$ και οριακό κέρδος στο $x_0.$

Βιβλιογραφία:

Μαθηματικά Γ Ενιαίου Λυκείου, Ανδρεαδάκης Στυλιανός, Κατσαργύρης Βασίλειος, Μέτης Στέφανος, Μπρουχούτας Κων/νος, Παπασταυρίδης Σταύρος, Πολύζος Γεώργιος, Υ.ΠΑΙ.Θ. (link)
www.study4exams.gr – Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα – Υ.ΠΑΙ.Θ.

Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές

Please follow and like us:

Θεωρία – Β2.4 Ρυθμός μεταβολής

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας

Σχετικά Άρθρα

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας