Θεωρία - Α3.5 Η συνάρτηση y=α/x (Υπερβολή)

Μαθηματικά (Β’ Γυμνασίου)

Πως δικαιολογείται ότι στη συνάρτηση $y=\dfrac{\gra}{x}$ τα ποσά x και y είναι αντιστρόφως ανάλογα;

Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός ποσού με έναν αριθμό, τότε και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό.

Έτσι, αν x και y είναι ποσά αντιστρόφως ανάλογα, τότε το γινόμενο $y\cdot x$ θα είναι σταθερό, έστω με έναν αριθμό $\gra\neq 0$ δηλαδή

$y\cdot x=\gra$ άρα $y=\dfrac{\gra}{x}$

Ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης $y=\dfrac{\gra}{x}$ ;

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης $y = \dfrac{\gra}{x}$ λέγεται υπερβολή και αποτελείται από δύο κλάδους που βρίσκονται:

Στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο των αξόνων, όταν $\alpha > 0$ (βλ. σχήμα).
Στο 2ο και στο 4ο τεταρτημόριο των αξόνων, όταν $\alpha < 0$ (βλ. σχήμα).

Ποιες ιδιότητες έχει γραφική παράσταση της συνάρτησης $y=\dfrac{\gra}{x}$ ;

{\color{blue!70}{(Ορισμός)}}

Και στις δύο περιπτώσεις ( $\alpaha>0$ ή $\alpha <0$ ) η γραφική παράσταση μιας υπερβολής έχει:

Κέντρο συμμετρίας την αρχή Ο των αξόνων.
Άξονες συμμετρίας τις διχοτόμους των γωνιών των αξόνων, δηλαδή τις ευθείες με εξισώσεις $y = x$ και $y = -x.$

Βιβλιογραφία: Μαθηματικά B Γυμνασίου, Παναγιώτης Βλάμος, Παναγιώτης Δρούτσας, Γεώργιος Πρέσβης, Κωνσταντίνος Ρεκούμης, ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ (link)

Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές

Please follow and like us:

Θεωρία – Α3.5 Η συνάρτηση y=α/x (Υπερβολή)

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας

Σχετικά Άρθρα

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας