Θεωρία – Α3.5 Η συνάρτηση y=α/x (Υπερβολή)

Μαθηματικά (Β’ Γυμνασίου)

Πως δικαιολογείται ότι στη συνάρτηση y=\dfrac{\gra}{x} τα ποσά x και y είναι αντιστρόφως ανάλογα;

Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός ποσού με έναν αριθμό, τότε και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό.

Έτσι, αν x και y είναι ποσά αντιστρόφως ανάλογα, τότε το γινόμενο y\cdot x θα είναι σταθερό, έστω με έναν αριθμό \gra\neq 0 δηλαδή

y\cdot x=\gra  άρα y=\dfrac{\gra}{x}

Ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=\dfrac{\gra}{x};

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = \dfrac{\gra}{x} λέγεται υπερβολή και αποτελείται από δύο κλάδους που βρίσκονται:

  • Στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο των αξόνων, όταν \alpha > 0 (βλ. σχήμα).
  • Στο 2ο και στο 4ο τεταρτημόριο των αξόνων, όταν \alpha < 0 (βλ. σχήμα).

Ποιες ιδιότητες έχει γραφική παράσταση της συνάρτησης y=\dfrac{\gra}{x};

{\color{blue!70}{(Ορισμός)}}

Και στις δύο περιπτώσεις (\alpaha>0 ή \alpha <0) η γραφική παράσταση μιας υπερβολής έχει:

  • Κέντρο συμμετρίας την αρχή Ο των αξόνων.
  • Άξονες συμμετρίας τις διχοτόμους των γωνιών των αξόνων, δηλαδή τις ευθείες με εξισώσεις y = x και y = -x.


Βιβλιογραφία: Μαθηματικά B Γυμνασίου, Παναγιώτης Βλάμος, Παναγιώτης Δρούτσας, Γεώργιος Πρέσβης, Κωνσταντίνος Ρεκούμης, ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ (link)

Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές

 

Please follow and like us: