Μαθηματικά (Β’ Γυμνασίου)
Πως δικαιολογείται ότι στη συνάρτηση τα ποσά x και y είναι αντιστρόφως ανάλογα;
Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός ποσού με έναν αριθμό, τότε και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό.
Έτσι, αν x και y είναι ποσά αντιστρόφως ανάλογα, τότε το γινόμενο θα είναι σταθερό, έστω με έναν αριθμό
δηλαδή
άρα
Ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης ;
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης λέγεται υπερβολή και αποτελείται από δύο κλάδους που βρίσκονται:
- Στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο των αξόνων, όταν
(βλ. σχήμα).
- Στο 2ο και στο 4ο τεταρτημόριο των αξόνων, όταν
(βλ. σχήμα).
Ποιες ιδιότητες έχει γραφική παράσταση της συνάρτησης ;
{\color{blue!70}{(Ορισμός)}}
Και στις δύο περιπτώσεις ( ή
) η γραφική παράσταση μιας υπερβολής έχει:
- Κέντρο συμμετρίας την αρχή Ο των αξόνων.
- Άξονες συμμετρίας τις διχοτόμους των γωνιών των αξόνων, δηλαδή τις ευθείες με εξισώσεις
και
Βιβλιογραφία: Μαθηματικά B Γυμνασίου, Παναγιώτης Βλάμος, Παναγιώτης Δρούτσας, Γεώργιος Πρέσβης, Κωνσταντίνος Ρεκούμης, ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ (link)
Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές