Θεωρία - Α3.3 Η συνάρτηση y = αx

Μαθηματικά (Β’ Γυμνασίου)

Πως δικαιολογείται ότι στη συνάρτηση $y=\gra x$ τα ποσά x και y είναι ανάλογα;

Δύο ποσά λέγονται ανάλογα, όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός ποσού με έναν αριθμό, τότε και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό.

Έτσι, αν x και y είναι ποσά ανάλογα, τότε ο λόγος $\dfrac{y}{x}$ θα είναι σταθερός, έστω με έναν αριθμό $\gra$ δηλαδή

$\dfrac{y}{x}=\gra$ άρα $y=\gra x$

Ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης $y=\gra x$ ;

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx είναι μία ευθεία που διέρχεται από την αρχή Ο των αξόνων.

O λόγος $\dfrac{y}{x}$ είναι σταθερός, δηλαδή $\dfrac{y}{x}=\gra$ και ο αριθμός α λέγεται κλίση της ευθείας $y =\gra x.$

Ειδική περίπτωση: Αν α=0, τότε η ευθεία είναι η $y=0$ και η γραφική της παράσταση είναι ο άξονας $x'x.$

Από ποια τεταρτημόρια διέρχεται η ευθεία $y=\gra x,$ ανάλογα με την τιμή του $\gra\neq 0$ ;

Αν $\gra > 0,$ η γραφική παράσταση διέρχεται από το πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο (“μπλε” γραφική παράσταση).
Αν $\gra < 0,$ η γραφική παράσταση διέρχεται από το πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο (“κυανή” γραφική παράσταση).

Ποια ιδιότητα έχουν οι ευθείες $y=x$ και $y=-x$ ;

Η ευθεία με εξίσωση $y = x$ είναι διχοτόμος της 1ης και 3ης γωνίας των αξόνων
Η ευθεία με εξίσωση $y = -x$ είναι διχοτόμος της 2ης και 4ης γωνίας των αξόνων

Βιβλιογραφία: Μαθηματικά B Γυμνασίου, Παναγιώτης Βλάμος, Παναγιώτης Δρούτσας, Γεώργιος Πρέσβης, Κωνσταντίνος Ρεκούμης, ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ (link)