Θεωρία – Α3.3 Η συνάρτηση y = αx

Μαθηματικά (Β’ Γυμνασίου)

Πως δικαιολογείται ότι στη συνάρτηση y=\gra x τα ποσά x και y είναι ανάλογα;

Δύο ποσά λέγονται ανάλογα, όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός ποσού με έναν αριθμό, τότε και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό.

Έτσι, αν x και y είναι ποσά ανάλογα, τότε ο λόγος \dfrac{y}{x} θα είναι σταθερός, έστω με έναν αριθμό \gra δηλαδή

 

\dfrac{y}{x}=\gra  άρα y=\gra x

Ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=\gra x;

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx είναι μία ευθεία που διέρχεται από την αρχή Ο των αξόνων.

O λόγος \dfrac{y}{x} είναι σταθερός, δηλαδή \dfrac{y}{x}=\gra και ο αριθμός α λέγεται κλίση της ευθείας y =\gra x.

Ειδική περίπτωση: Αν α=0, τότε η ευθεία είναι η y=0 και η γραφική της παράσταση είναι ο άξονας x'x.

Από ποια τεταρτημόρια διέρχεται η ευθεία y=\gra x, ανάλογα με την τιμή του \gra\neq 0;

  • Αν \gra > 0, η γραφική παράσταση διέρχεται από το πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο (“μπλε” γραφική παράσταση).
  • Αν \gra < 0, η γραφική παράσταση διέρχεται από το πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο (“κυανή” γραφική παράσταση).

 Ποια ιδιότητα έχουν οι ευθείες y=x και y=-x;

  • Η ευθεία με εξίσωση y = x είναι διχοτόμος της 1ης και 3ης γωνίας των αξόνων
  • Η ευθεία με εξίσωση y = -x είναι διχοτόμος της 2ης και 4ης γωνίας των αξόνων

 

Βιβλιογραφία: Μαθηματικά B Γυμνασίου, Παναγιώτης Βλάμος, Παναγιώτης Δρούτσας, Γεώργιος Πρέσβης, Κωνσταντίνος Ρεκούμης, ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ (link)

Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές

\end{center}

Please follow and like us: