Μαθηματικά (Β’ Γυμνασίου)
Πως δικαιολογείται ότι στη συνάρτηση τα ποσά x και y είναι ανάλογα;
Δύο ποσά λέγονται ανάλογα, όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός ποσού με έναν αριθμό, τότε και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό.
Έτσι, αν x και y είναι ποσά ανάλογα, τότε ο λόγος θα είναι σταθερός, έστω με έναν αριθμό
δηλαδή
άρα
Ποια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης ;
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx είναι μία ευθεία που διέρχεται από την αρχή Ο των αξόνων.
O λόγος είναι σταθερός, δηλαδή
και ο αριθμός α λέγεται κλίση της ευθείας
Ειδική περίπτωση: Αν α=0, τότε η ευθεία είναι η και η γραφική της παράσταση είναι ο άξονας
Από ποια τεταρτημόρια διέρχεται η ευθεία ανάλογα με την τιμή του
;
- Αν
η γραφική παράσταση διέρχεται από το πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο (“μπλε” γραφική παράσταση).
- Αν
η γραφική παράσταση διέρχεται από το πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο (“κυανή” γραφική παράσταση).
Ποια ιδιότητα έχουν οι ευθείες και
;
- Η ευθεία με εξίσωση
είναι διχοτόμος της 1ης και 3ης γωνίας των αξόνων
- Η ευθεία με εξίσωση
είναι διχοτόμος της 2ης και 4ης γωνίας των αξόνων
Βιβλιογραφία: Μαθηματικά B Γυμνασίου, Παναγιώτης Βλάμος, Παναγιώτης Δρούτσας, Γεώργιος Πρέσβης, Κωνσταντίνος Ρεκούμης, ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ (link)
Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές
\end{center}