Μαθηματικά (Β’ Γυμνασίου)
Τι πίστευαν οι Πυθαγόρειοι για τους αριθμούς; Πως προέκυψε η πρώτη κρίση στα Μαθηματικά;
Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι ο λόγος δύο οποιωνδήποτε μεγεθών μπορεί να εκφραστεί ως λόγος(κλάσμα) δύο φυσικών αριθμών.
Όμως, όταν προσπάθησαν να υπολογίσουν τη διαγώνιο ενός τετραγώνου με πλευρά 1, κατέληξαν σε έναν αριθμό o οποίος δεν μπορεί να γραφεί σαν το λόγο δύο αριθμών.
Ο Ιππασος, ένας από τους σημαντικότερους μαθητές του Πυθαγόρα απέδειξε ότι o αριθμός 
δεν μπορεί γραφεί σε μορφή κλάσματος δύο φυσικών αριθμών άλλα είναι ένας αριθμός όπου τα δεκαδικά του ψηφία δεν έχουν τέλος (Βλέπε εικόνα). Μάλιστα, λέγεται ότι έχασε τη ζωή του για την ανακάλυψη αυτή.
Ποιοι αριθμοί ονομάζονται άρρητοι;
Kάθε αριθμός που δεν μπορεί να πάρει τη μορφή 
, όπου μ, ν ακέραιοι με 
ονομάζεται άρρητος αριθμός.
Ποιο είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών; Ποια ιδιότητα έχουν;
Το σύνολο των πραγματικών αριθμών αποτελείται από τους ρητούς αλλά και όλους τους άρρητους αριθμούς.
Αν αναπαραστήσουμε τους πραγματικούς αριθμούς σε μια ευθεία, αυτοί την καλύπτουν πλήρως, δηλαδή κάθε σημείο της ευθείας αντιστοιχεί σε έναν πραγματικό αριθμό και αντίστροφα κάθε πραγματικός αριθμός αντιστοιχεί σε μοναδικό σημείο της ευθείας.
Για το λόγο αυτό, την ευθεία αυτή την ονομάζουμε ευθεία ή άξονα των πραγματικών αριθμών.
Βιβλιογραφία: Α2.2 Άρρητοι αριθμοί-Πραγματικοί αριθμοί (link)
Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές
