Μαθηματικά (Β’ Γυμνασίου)
Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Να γίνει σχήμα και να γραφεί η σχέση του Πυθαγορείου θεωρήματος με βάση το σχήμα που σχεδιάσατε.
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας.
Η σχέση που συνδέει τις κάθετες πλευρές με την υποτείνουσα ενός τριγώνου είναι:
![\[\grb^2+\grg^2=\gra^2\]](https://www.mathsedu.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-45334169c29e7f2a5fef3614ce0546f3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος.
Αν σε ένα τρίγωνο, το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών, τότε η γωνία που βρίσκεται απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά είναι ορθή.
Η ανάπτυξη της γεωμετρίας στην αρχαία Αίγυπτο προέκυψε εκεί από μια άμεση βιοτική ανάγκη. Μετά από κάθε πλημμύρα του Νείλου, οι αγροτικές εκτάσεις έπρεπε να αναδιανέμονται, για να αποδίδονται με δικαιοσύνη και πάλι στους καλλιεργητές. Για το σκοπό αυτό οι Αιγύπτιοι είχαν συστήσει ένα είδος τοπογραφικής υπηρεσίας, το σώμα των «αρπεδοναπτών». 
Οι αρπεδονάπτες ήταν μετρητές της γης, από όπου και ο όρος ”γεωμετρία”. Σε πολλά ταφικά και άλλα αρχαία αιγυπτιακά μνημεία υπάρχουν σχετικές παραστάσεις συνεργείων αρπεδοναπτών «επί το έργον». Αρπεδονάπτης είναι αυτός που κρατάει την αρπεδόνη, ένα από τα αρχαιότερα γεωμετρικά όργανα. Η αρπεδόνη ήταν ένα σχοινί δίχως άκρα, διαιρεμένο με κόμβους σε δώδεκα ίσα μέρη.
Τεντωμένο και κρατημένο σταθερά στον 1ο, 4ο και 8ο κόμβο, σχημάτιζε ένα τρίγωνο με πλευρές 3, 4 και 5, τρίγωνο, το οποίο, λόγω των μηκών των πλευρών του, είναι ορθογώνιο. Κρατώντας τους ακραίους κόμπους ενωμένους και τεντώνοντας το σκοινί στους κόκκινους κόμπους, σχηματίζεται το τρίγωνο ΑΒΓ, το οποίο οι αρχαίοι Αιγύπτιοι πίστευαν ότι είναι ορθογώνιο με ορθή γωνία την κορυφή Β.
Με τον τρόπο αυτό δημιουργούσαν χωράφια με ορθές γωνίες, δηλαδή ορθογώνια παραλληλόγραμμα, εύκολα στον υπολογισμό του εμβαδού τους. Η πανάρχαια αυτή μέθοδος χάραξης ορθών γωνιών στο έδαφος, μένει μέχρι σήμερα ζωντανή. Οι σημερινοί τεχνίτες την ονομάζουν «γώνιασμα» και η αρπεδόνη έχει αντικατασταθεί πια από την μετροταινία.
Μεταγενέστερα, οι αρχαίοι Έλληνες επαλήθευσαν τον ισχυρισμό αυτό αποδεικνύοντας το θεώρημα.
Πηγή: “Μεγάλες στιγμές της Ιστορίας των Μαθηματικών στην αρχαιότητα”, Παναγιώτης Χρ. Τσαμάτος Καθηγητής Μαθηματικής Ανάλυσης Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων (link)))
Βιβλιογραφία: Μαθηματικά B Γυμνασίου, Παναγιώτης Βλάμος, Παναγιώτης Δρούτσας, Γεώργιος Πρέσβης, Κωνσταντίνος Ρεκούμης, ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ (link)
Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές
