Μαθηματικά Προσανατολισμού (Γ’ Λυκείου)
Πότε μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε σύνολο Α;
H f είναι παραγωγίσιμη στο Α ή, απλά, παραγωγίσιμη, όταν είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο
Πότε μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα ανοικτό διάστημα (α, β);
Η f είναι παραγωγίσιμη σε ένα ανοικτό διάστημα (α, β) του πεδίου ορισμού της, όταν είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο
Πότε μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα κλειστό διάστημα [α, β];
Η f είναι παραγωγίσιμη σε ένα κλειστό διάστημα [α, β] του πεδίου ορισμού της, όταν είναι παραγωγίσιμη στο (α, β) και επιπλέον ισχύει
και
Εικόνα
Έστω η σταθερή συνάρτηση Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση
είναι παραγωγίσιμη στο
και ισχύει
δηλαδή
Πράγματι, αν είναι ένα σημείο του
τότε για
ισχύει :
Επομένως,
δηλαδή
Έστω η συνάρτηση Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο
και ισχύει
δηλαδή
Πράγματι, αν είναι ένα σημείο του
τότε για
ισχύει :
Επομένως,
δηλαδή
Εστω η συνάρτηση Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο
και ισχύει
δηλαδή
Πράγματι, αν είναι ένα σημείο του
τότε για
ισχύει :
Επομένως,
δηλαδή
Έστω η συνάρτηση Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο
και ισχύει
δηλαδή
Πράγματι, αν είναι ένα σημείο του
τότε για
ισχύει :
Επομένως,
δηλαδή
Παρατήρηση: η δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0.
Έστω η συνάρτηση Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο
και ισχύει
δηλαδή
Η απόδειξη είναι εκτός ύλης.
Εστω η συνάρτηση Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο
και ισχύει
δηλαδή
Η απόδειξη είναι εκτός ύλης.
Εστω η συνάρτηση Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο
και ισχύει
δηλαδή
Η απόδειξη είναι εκτός ύλης.
Εστω η συνάρτηση Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο
και ισχύει
δηλαδή
Η απόδειξη είναι εκτός ύλης.