Μαθηματικά Προσανατολισμού (Γ’ Λυκείου)
Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α παρουσιάζει στο (ολικό) μέγιστο;
Μια συνάρτηση λέγεται γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν είναι γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα στο Δ.
Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α παρουσιάζει στο (ολικό) μέγιστο;
Μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α θα λέμε ότι παρουσιάζει στο
(ολικό) μέγιστο, το
όταν
για κάθε
(Σχ. α)
{pic/imgB1_84a}
Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α παρουσιάζει στο (ολικό) ελάχιστο;
Μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α θα λέμε ότι παρουσιάζει στο
(ολικό) ελάχιστο, το
όταν
για κάθε
(Σχ. α)
{pic/imgB1_84a}
Να δώσετε παραδείγματα συναρτήσεων που παρουσιαζουν:
- μόνο μέγιστο,
- μόνο ελάχιστο,
- μέγιστο και ελάχιστο,
- ούτε μέγιστο ούτε ελάχιστο.
- Η συνάρτηση
(Σχήμα) παρουσιάζει μόνο μέγιστο στο
το
αφού
για κάθε
{pic/imgB1_85a}
- Η συνάρτηση
(Σχήμα) παρουσιάζει μόνο ελάχιστο στο
το
αφού
για κάθε
{pic/imgB1_85b}
- Η συνάρτηση
(Σχήμα) παρουσιάζει και μέγιστο, το
σε καθένα από τα σημεία
και ελάχιστο, το
σε καθένα από τα σημεία
αφού
για κάθε
Παρτατήρηση: Μια συνάρτηση μπορεί να παρουσιάζει μέγιστο και ελάχιστο σε περισσότερα του ενός σημεία.
{pic/imgB1_86a}
- Η συνάρτηση
(Σχήμα) δεν παρουσιάζει ούτε μέγιστο, ούτε ελάχιστο, αφού είναι γνησίως αύξουσα.
{pic/imgB1_86b}
Τι λέμε ακρότατα μιας συνάρτησης;
Το (ολικό) μέγιστο και το (ολικό) ελάχιστο μιας συνάρτησης λέγονται (ολικά) ακρότατα της