Θεωρία – Β1.3 Μονοτονία Συνάρτησης

Μαθηματικά Προσανατολισμού (Γ’ Λυκείου)

Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σ’ ένα διάστημα Δ και πότε λέγεται απλά αύξουσα;

Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σ’ ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε x_1, x_2 \in \grD

με x_1 < x_2 ισχύει f(x_1) < f(x_2) (Σχ. α)

{pic/imgB1_80a}

Μια συνάρτηση f λέγεται αύξουσα σ’ ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε x_1, x_2 \in \grD

με x_1 < x_2 ισχύει f(x_1) \leq f(x_2)

Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σ’ ένα διάστημα Δ και πότε λέγεται απλώς φθίνουσα;

Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σ’ ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε x_1, x_2 \in \grD

με x_1 < x_2 ισχύει f(x_1) > f(x_2) (Σχ. β)

{pic/imgB1_80b}

Μια συνάρτηση f λέγεται φθίνουσα σ’ ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε x_1, x_2 \in \grD

με x_1 <x_2 ισχύει f(x_1) \geq f(x_2)

 

Πότε μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως μονότονη σ’ ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της;

Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα σ’ ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, τότε λέμε ότι η f είναι γνησίως μονότονη στο Δ.

Στην περίπτωση που το πεδίο ορισμού της f είναι ένα διάστημα Δ και η f είναι γνησίως μονότονη σ’ αυτό, τότε θα λέμε, απλώς, ότι η f είναι γνησίως μονότονη.

Please follow and like us: