Μαθηματικά Προσανατολισμού (Γ’ Λυκείου)
Έστω Α ένα υποσύνολο του Τι λέμε γραφική παράσταση μιας συνάρτησης
με πεδίο ορισμού το σύνολο A;
Έστω μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α και
ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο.
Το σύνολο των σημείων για τα οποία ισχύει
δηλαδή το σύνολο των σημείων
λέγεται γραφική παράσταση της και συμβολίζεται συνήθως με
Η εξίσωση, λοιπόν,
επαληθεύεται μόνο από τα σημεία της
Επομένως, η είναι η εξίσωση της γραφικής παράστασης της
Πότε μια καμπύλη είναι γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f;
Επειδή κάθε αντιστοιχίζεται σε ένα μόνο
δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της
με την ίδια τετμημένη.
Αυτό σημαίνει ότι κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει με τη γραφική παράσταση της το πολύ ένα κοινό σημείο (Σχ.α).
Έτσι, ο κύκλος δεν αποτελεί γραφική παράσταση συνάρτησης (Σχ.β).
Πως προσδιορίζεται το πεδίο ορισμού, το σύνολο τιμών και η τιμή από τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης
Όταν δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τότε:
- Το πεδίο ορισμού της
είναι το σύνολο
των τετμημένων των σημείων της
(σχήμα (α)).
- Το σύνολο τιμών της
είναι το σύνολο
των τεταγμένων των σημείων της
(σχήμα (β)).
- Η τιμή της
στο
είναι η τεταγμένη του σημείου τομής της ευθείας
και της
.
Όταν μας δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης
πως μπορούμε να σχεδιάσουμε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων
και
;
Η γραφική παράστασης της συνάρτησης είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα
της γραφικής παράστασης της
γιατί αποτελείται από τα σημεία
που είναι συμμετρικά των
ως προς τον άξονα
(σχήμα (α)).
Η γραφική παράσταση της αποτελείται από τα τμήματα της
που βρίσκονται πάνω από τον άξονα
και από τα συμμετρικά, ως προς τον άξονα
των τμημάτων της
που βρίσκονται κάτω από τον άξονα αυτόν (σχήμα (β)).