Θεωρία – Β1.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης

Μαθηματικά Προσανατολισμού (Γ’ Λυκείου)

Έστω Α ένα υποσύνολο του R. Τι λέμε γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f με πεδίο ορισμού το σύνολο A;

Έστω f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α και Oxy ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο.

Το σύνολο των σημείων M(x, y) για τα οποία ισχύει y = f(x), δηλαδή το σύνολο των σημείων

    \[M(x, f(x)), x \in A,\]

λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C_f . Η εξίσωση, λοιπόν, y = f(x) επαληθεύεται μόνο από τα σημεία της C_f .

Επομένως, η y = f(x) είναι η εξίσωση της γραφικής παράστασης της f.

Πότε μια καμπύλη είναι γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f;

Επειδή κάθε x\in A αντιστοιχίζεται σε ένα μόνο y \in\rr, δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ίδια τετμημένη.

Αυτό σημαίνει ότι κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει με τη γραφική παράσταση της f το πολύ ένα κοινό σημείο (Σχ.α).

Έτσι, ο κύκλος δεν αποτελεί γραφική παράσταση συνάρτησης (Σχ.β).

Πως προσδιορίζεται το πεδίο ορισμού, το σύνολο τιμών και η τιμή f(x_0) από τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f;

Όταν δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f, τότε:

  • Το πεδίο ορισμού της f είναι το σύνολο Α_f των τετμημένων των σημείων της C_f (σχήμα (α)).
  • Το σύνολο τιμών της f είναι το σύνολο f(A) των τεταγμένων των σημείων της C_f. (σχήμα (β)).
  • Η τιμή της f στο x_0 \in A είναι η τεταγμένη του σημείου τομής της ευθείας x = x_0 και της C_f.

Όταν μας δίνεται η γραφική παράσταση C_f , μιας συνάρτησης f πως μπορούμε να σχεδιάσουμε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων -f και | f |.;

Η γραφική παράστασης της συνάρτησης -f είναι συμμετρική, ως προς τον άξονα x'x, της γραφικής παράστασης της f, γιατί αποτελείται από τα σημεία M'(x,-f(x)) που είναι συμμετρικά των M(x, f(x)), ως προς τον άξονα x'x (σχήμα (α)).

Η γραφική παράσταση της | f | αποτελείται από τα τμήματα της C_f που βρίσκονται πάνω από τον άξονα x'x και από τα συμμετρικά, ως προς τον άξονα x'x, των τμημάτων της C_f που βρίσκονται κάτω από τον άξονα αυτόν (σχήμα (β)).

 

Please follow and like us: