Α2.1 Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης

Μελέτη βασικών συναρτήσεων – f(x)=αx+β

14/10/202102/11/2021 - by Γιάννης Βελέντζας

Άλγεβρα (Β’ Λυκείου)

Η γραφική της παράσταση είναι μία ευθεία.
Επειδή $\alpha > 0$ ή, ισοδύναμα, $\epsilon \phi \omega > 0$ ισχύει ότι $\hat{\omega}<90^{\circ}.$
Πεδίο ορισμού: $A_f=\rr$
Σύνολο τιμών: $f(A)=\rr$
Μονοτονία: Η $f$ είναι γν. αύξουσα στο $\rr$
Ακρότατα: Δεν παρουσιάζει ακρότατα.

Παρατηρήσεις

Aν $\beta=0,$ τότε η ευθεία ισοδύναμα γράφεται $f(x)=\alpha \cdot x$ η οποία

διέρχεται από την αρχή των αξόνων
είναι περιττή με κέντρο συμμετρίας το $O(0,0)$

Ειδικότερα, η γραφική παράσταση της $f(x)=x$ είναι η διχοτόμος της 1ης και της 3ης γωνίας των αξόνων.

Η γραφική της παράσταση είναι μία ευθεία.
Επειδή $\alpha < 0$ ή, ισοδύναμα, $\epsilon \phi \omega < 0$ ισχύει ότι $90^{\circ}<\hat{\omega}<180^{\circ}$ .
Πεδίο ορισμού: $A_f=\rr$
Σύνολο τιμών: $f(A)=\rr$
Μονοτονία: Η $f$ είναι γν. φθίνουσα στο $\rr$
Ακρότατα: Δεν παρουσιάζει ακρότατα.

Παρατηρήσεις

Aν $\beta=0,$ τότε η ευθεία ισοδύναμα γράφεται $f(x)=\alpha \cdot x$ η οποία

διέρχεται από την αρχή των αξόνων
είναι περιττή με κέντρο συμμετρίας το $O(0,0)$

Ειδικότερα, η γραφική παράσταση της $f(x)=-x$ είναι η διχοτόμος της 2ης και της 4ης γωνίας των αξόνων.

Η γραφική της παράσταση είναι μία ευθεία παράλληλη στον $x'x.$
Επειδή $\alpha =0$ ή, ισοδύναμα, $\epsilon \phi \omega = 0$ ισχύει ότι $\hat{\omega}=0^{\circ}$ .
Πεδίο ορισμού: $A_f=\rr$
Σύνολο τιμών: $f(A)=\beta$
Μονοτονία: Επειδή $\alpha=0$ η $f$ δεν είναι μονότονη Η $f$ ονομάζεται σταθερή συνάρτηση.
Άρτια: Είναι άρτια, με άξονα συμμετρίας τον $y'y$
Ακρότατα: Δεν παρουσιάζει ακρότατα.

Παρατήρηση

Αν β = 0 τότε $f(x)=0$ και η γραφική της παράσταση παριστάνει τον άξονα $x'x$

Το $\alpha$ ονομάζεται συντελεστής διεύθυνσης ή κλίση μιας ευθείας ε και είναι ίσο με την εφαπτομένη της γωνίας $\hat{\omega}$ που σχηματίζει η $\epsilon$ με τον άξονα $x′x$ . Δηλαδή ισχύει

$\alpha = \epsilon \phi \omega$

Προσοχή: Αν $\hat{\omega}=90^{\circ}$ τότε:

η ευθεία ε είναι κάθετη στον άξονα $x′x,$
δεν ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης για την ε και
η ευθεία δεν είναι συνάρτηση.

Please follow and like us:

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας

Δείτε όλα τα άρθρα του/της Γιάννης Βελέντζας →

Social media & sharing icons powered by UltimatelySocial