Μελέτη βασικών συναρτήσεων – f(x)=αx+β

Άλγεβρα (Β’ Λυκείου)

  • Η γραφική της παράσταση είναι μία ευθεία.
  • Επειδή \alpha > 0 ή, ισοδύναμα,  \epsilon \phi \omega > 0  ισχύει ότι  \hat{\omega}<90^{\circ}.
  • Πεδίο ορισμού: A_f=\rr
  • Σύνολο τιμών: f(A)=\rr
  • Μονοτονία: Ηf είναι γν. αύξουσα στο \rr
  • Ακρότατα: Δεν παρουσιάζει ακρότατα.

Παρατηρήσεις

\beta=0, τότε η ευθεία ισοδύναμα γράφεται f(x)=\alpha \cdot x η οποία

  • διέρχεται από την αρχή των αξόνων
  • είναι περιττή  με κέντρο συμμετρίας το O(0,0)

Ειδικότερα, η γραφική παράσταση της f(x)=x είναι η διχοτόμος της 1ης και της 3ης γωνίας των αξόνων.


  • Η γραφική της παράσταση είναι μία ευθεία.
  • Επειδή \alpha < 0 ή, ισοδύναμα,  \epsilon \phi \omega < 0  ισχύει ότι 90^{\circ}<\hat{\omega}<180^{\circ}.
  • Πεδίο ορισμού: A_f=\rr
  • Σύνολο τιμών: f(A)=\rr
  • Μονοτονία: Η f είναι γν. φθίνουσα στο \rr
  • Ακρότατα: Δεν παρουσιάζει ακρότατα.

Παρατηρήσεις

\beta=0, τότε η ευθεία ισοδύναμα γράφεται f(x)=\alpha \cdot x η οποία

  • διέρχεται από την αρχή των αξόνων
  • είναι περιττή  με κέντρο συμμετρίας το O(0,0)

Ειδικότερα, η γραφική παράσταση της f(x)=-x είναι η διχοτόμος της 2ης και της 4ης γωνίας των αξόνων. 


  • Η γραφική της παράσταση είναι μία ευθεία παράλληλη στον x'x.
  • Επειδή \alpha =0 ή, ισοδύναμα,  \epsilon \phi \omega = 0  ισχύει ότι \hat{\omega}=0^{\circ}.
  • Πεδίο ορισμού: A_f=\rr
  • Σύνολο τιμών: f(A)=\beta
  • Μονοτονία: Επειδή \alpha=0 η f δεν είναι μονότονη  Η  f ονομάζεται σταθερή συνάρτηση.
  • Άρτια: Είναι άρτια, με άξονα συμμετρίας τον y'y
  • Ακρότατα: Δεν παρουσιάζει ακρότατα.

Παρατήρηση

Αν  β = 0 τότε f(x)=0 και η γραφική της παράσταση παριστάνει τον άξονα x'x



Το \alpha ονομάζεται συντελεστής διεύθυνσης ή κλίση μιας ευθείας ε και είναι ίσο με την εφαπτομένη της γωνίας \hat{\omega} που σχηματίζει η \epsilon με τον άξονα x′x. Δηλαδή ισχύει  

    \[\alpha  = \epsilon \phi \omega\]

 

Προσοχή: Αν \hat{\omega}=90^{\circ} τότε:

  • η ευθεία ε είναι κάθετη στον άξονα x′x,
  • δεν ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης για την ε και
  • η ευθεία δεν είναι συνάρτηση. 

Please follow and like us: