Θεωρία - Α1.2 – Εξισώσεις α΄ βαθμού

Μαθηματικά (B’ Γυμνασίου)

Να γράψετε τους κανόνες που ισχύουν σε μια ισότητα.

Οι κανόνες που ισχύουν σε μια ισότητα είναι οι εξής:

Αν και στα δύο μέλη μιας ισότητας προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα. Δηλαδή,

αν $\gra=\grb$ τότε $\gra+\grg=\grb+\grg$

Αν και στα δύο μέλη μιας ισότητας αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα.Δηλαδή,

αν $\gra=\grb$ τότε $\gra-\grg=\grb-\grg$

Αν και τα δύο μέλη μιας ισότητας πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα.Δηλαδή,

αν $\gra=\grb$ τότε $\gra\cdot\grg=\grb\cdot\grg$

Αν και τα δύο μέλη μιας ισότητας διαιρεθούν με τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα. Δηλαδή,

αν $\gra=\grb$ τότε $\dfrac{\gra}{\grg}=\dfrac{\grb}{\grg}$ με $\grg\neq 0$

Τι ονομάζουμε εξίσωση με έναν άγνωστο; Τι ονομάζουμε λύση αυτής;

Η ισότητα αυτή, που περιέχει τον άγνωστο αριθμό, έστω $x,$ ονομάζεται εξίσωση.

Η παράσταση που βρίσκεται αριστερά από το $=$ λέγεται πρώτο μέλος της εξίσωσης, ενώ η παράσταση που βρίσκεται δεξιά από το $=$ λέγεται δεύτερο μέλος.

Λύση της εξίσωσης είναι η τιμή της μεταβλητής $x$ που επαληθεύει την εξίσωση, δηλαδή η τιμή του $x$ που θα αντικαταστήσουμε στην εξίσωση ώστε αυτή να γίνει αληθής.

Παρατήρηση: Μια σχέση ισότητας είναι στην ουσία μια ζυγαριά, η οποία ισορροπεί (βλ. εικόνα).

Ποια εξίσωση ονομάζουμε αδύνατη;

Η εξίσωση της μορφής

$0\cdot x=\gra$ όπου $\gra\neq 0$

λέγεται αδύνατη γιατί δεν έχει καμία λύση.

Για παράδειγμα, η εξίσωση $0\cdot x= 3.$

Στην περίπτωση αυτή, δε μπορούμε να λύσουμε ως προς $x$ διαιρώντας με το συντελεστή του αγνώστου, γιατί, όπως γνωρίζουμε, δε γίνεται διαίρεση με το 0.

Ποια εξίσωση ονομάζουμε ταυτότητα;

Η εξίσωση της μορφής

$0\cdot x=0$

λέγεται ταυτότητα γιατί κάθε αριθμός είναι λύση της εξίσωσης.

Βιβλιογραφία: Α1.2 – Εξισώσεις α΄ βαθμού (link)

Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές

Please follow and like us:

Θεωρία – Α1.2 – Εξισώσεις α΄ βαθμού

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας

Σχετικά Άρθρα

Mind maps – Α1.2 Εξισώσεις α΄ βαθμού

YouTube – Επίλυση εξίσωσης α’ βαθμού (6 από 6)

YouTube – Επίλυση εξίσωσης α’ βαθμού (5 από 6)

Σχετικά με Γιάννης Βελέντζας