Θεωρία – Α1.2 – Εξισώσεις α΄ βαθμού

Μαθηματικά (B’ Γυμνασίου)

Να γράψετε τους κανόνες που ισχύουν σε μια ισότητα.

Οι κανόνες που ισχύουν σε μια ισότητα είναι οι εξής:

  • Αν και στα δύο μέλη μιας ισότητας προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα. Δηλαδή,

αν \gra=\grb τότε \gra+\grg=\grb+\grg

  • Αν και στα δύο μέλη μιας ισότητας αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα.Δηλαδή,

αν \gra=\grb τότε \gra-\grg=\grb-\grg

  • Αν και τα δύο μέλη μιας ισότητας πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα.Δηλαδή,

αν \gra=\grb τότε \gra\cdot\grg=\grb\cdot\grg

  •  Αν και τα δύο μέλη μιας ισότητας διαιρεθούν με τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα. Δηλαδή,

αν \gra=\grb τότε \dfrac{\gra}{\grg}=\dfrac{\grb}{\grg} με \grg\neq 0

Τι ονομάζουμε εξίσωση με έναν άγνωστο; Τι ονομάζουμε λύση αυτής;

Η ισότητα αυτή, που περιέχει τον άγνωστο αριθμό, έστω x, ονομάζεται εξίσωση.

Η παράσταση που βρίσκεται αριστερά από το = λέγεται πρώτο μέλος της εξίσωσης, ενώ η παράσταση που βρίσκεται δεξιά από το = λέγεται δεύτερο μέλος.

Λύση της εξίσωσης είναι η τιμή της μεταβλητής x που επαληθεύει την εξίσωση, δηλαδή η τιμή του x που θα αντικαταστήσουμε στην εξίσωση ώστε αυτή να γίνει αληθής.

Παρατήρηση: Μια σχέση ισότητας  είναι στην ουσία μια ζυγαριά, η οποία ισορροπεί (βλ. εικόνα).

Ποια εξίσωση ονομάζουμε αδύνατη;

Η εξίσωση της μορφής

0\cdot x=\gra όπου \gra\neq 0

 λέγεται αδύνατη γιατί δεν έχει καμία λύση.

Για παράδειγμα, η εξίσωση 0\cdot x= 3.

Στην περίπτωση αυτή, δε μπορούμε να λύσουμε ως προς x διαιρώντας με το συντελεστή του αγνώστου, γιατί, όπως γνωρίζουμε, δε γίνεται διαίρεση με το 0.

Ποια εξίσωση ονομάζουμε ταυτότητα;

Η εξίσωση της μορφής

0\cdot x=0

 λέγεται ταυτότητα γιατί κάθε αριθμός είναι λύση της εξίσωσης.


Βιβλιογραφία: Α1.2 – Εξισώσεις α΄ βαθμού (link)

Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές

Please follow and like us: