Μαθηματικά (B’ Γυμνασίου)
Να γράψετε τους κανόνες που ισχύουν σε μια ισότητα.
Οι κανόνες που ισχύουν σε μια ισότητα είναι οι εξής:
- Αν και στα δύο μέλη μιας ισότητας προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα. Δηλαδή,
αν τότε
- Αν και στα δύο μέλη μιας ισότητας αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα.Δηλαδή,
αν τότε
- Αν και τα δύο μέλη μιας ισότητας πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα.Δηλαδή,
αν τότε
- Αν και τα δύο μέλη μιας ισότητας διαιρεθούν με τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ισότητα. Δηλαδή,
αν τότε
με
Τι ονομάζουμε εξίσωση με έναν άγνωστο; Τι ονομάζουμε λύση αυτής;
Η ισότητα αυτή, που περιέχει τον άγνωστο αριθμό, έστω ονομάζεται εξίσωση.
Η παράσταση που βρίσκεται αριστερά από το λέγεται πρώτο μέλος της εξίσωσης, ενώ η παράσταση που βρίσκεται δεξιά από το
λέγεται δεύτερο μέλος.
Λύση της εξίσωσης είναι η τιμή της μεταβλητής που επαληθεύει την εξίσωση, δηλαδή η τιμή του
που θα αντικαταστήσουμε στην εξίσωση ώστε αυτή να γίνει αληθής.
Παρατήρηση: Μια σχέση ισότητας είναι στην ουσία μια ζυγαριά, η οποία ισορροπεί (βλ. εικόνα).
Ποια εξίσωση ονομάζουμε αδύνατη;
Η εξίσωση της μορφής
όπου
λέγεται αδύνατη γιατί δεν έχει καμία λύση.
Για παράδειγμα, η εξίσωση
Στην περίπτωση αυτή, δε μπορούμε να λύσουμε ως προς διαιρώντας με το συντελεστή του αγνώστου, γιατί, όπως γνωρίζουμε, δε γίνεται διαίρεση με το 0.
Ποια εξίσωση ονομάζουμε ταυτότητα;
Η εξίσωση της μορφής
λέγεται ταυτότητα γιατί κάθε αριθμός είναι λύση της εξίσωσης.
Βιβλιογραφία: Α1.2 – Εξισώσεις α΄ βαθμού (link)
Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές