Μαθηματικά Προσανατολισμού (Γ’ Λυκείου)
Σε ποιές περιπτώσεις διακρίνουμε τα όρια μιας συνάρτησης στο ;
Έστω τρεις συναρτήσεις σε ένα διάστημα της μορφής
Έστω τρεις συναρτήσεις σε ένα διάστημα της μορφής
Παρατηρούμε ότι καθώς το αυξάνεται απεριόριστα με οποιονδήποτε τρόπο,
- το
προσεγγίζει όσο θέλουμε τον πραγματικό αριθμό
Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η
έχει στο
όριο το
και γράφουμε
- το
αυξάνεται απεριόριστα. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η
έχει στο
όριο το
και γράφουμε
- το
μειώνεται απεριόριστα. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η
έχει στο
όριο το
και γράφουμε
Σε ποιές περιπτώσεις διακρίνουμε τα όρια μιας συνάρτησης στο ;
Έστω τρεις συναρτήσεις σε ένα διάστημα της μορφής
Παρατηρούμε ότι καθώς το αυξάνεται απεριόριστα με οποιονδήποτε τρόπο,
- το
προσεγγίζει όσο θέλουμε τον πραγματικό αριθμό
Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η
έχει στο
όριο το
και γράφουμε
- το
αυξάνεται απεριόριστα. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η
έχει στο
όριο το
και γράφουμε
- το
μειώνεται απεριόριστα. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η
έχει στο
όριο το
και γράφουμε
Όριο στο άπειρο: Βασικές ιδιότητες.
Για τον υπολογισμό του ορίου στο ή
ενός μεγάλου αριθμού συναρτήσεων χρειαζόμαστε τα παρακάτω βασικά όρια:
Παρατήρηση: Για τα όρια στο
ισχύουν οι γνωστές ιδιότητες των ορίων στο
με την προϋπόθεση ότι:
- οι συναρτήσεις είναι ορισμένες σε κατάλληλα σύνολα και
- δεν καταλήγουμε σε απροσδιόριστη μορφή.
Τι ισχύει για το όριο μιας πολυωνυμικής συνάρτησης στο άπειρο;
Για την πολυωνυμική συνάρτηση
με
ισχύει:
Τι ισχύει για το όριο μιας ρητής συνάρτησης στο άπειρο;
Για την ρητή συνάρτηση
ισχύει:
Τι ισχύει για το όριο στο
της εκθετικής και της λογαριθμικής συνάρτησης;
Αν
(Σχ. 60), τότε
Αν
(Σχ. 61), τότε
Please follow and like us: